Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 62

Repita o problema 9.60, usando a expressão do perfil de velocidade de potência 1 / 8 .

Passo 1

Ele manda a gente usar a equação integral da quantidade de movimento:

τ w ρ = d U 2 θ d x + δ * U d U d x

Mas ele também fala que:

- gradiente de pressão zero: U = c o n s t a n t e , e implica que:

τ w ρ = d U 2 θ d x

- perfil de velocidade de potência 1 / 8 : u U = y δ 1 8

Precisamos achar expressões para C f e y δ com essas informações aí. Bora!

Passo 2

Vamos aproximar o cisalhamento na parede por essa equação:

τ w = 0,0233 ρ U 2 μ ρ U δ 1 4

Substituindo isso na equação integral:

τ w ρ = d U 2 θ d x

0,0233 μ ρ U δ 1 4 = d θ d x

Passo 3

Aí a gente precisa lembrar que:

θ = ∫ 0 δ u U 1 - u U d y

θ = ∫ 0 δ y δ 1 8 1 - y δ 1 8 d y = ∫ o δ y δ 1 8 - y δ 2 8 d y = 4 45 δ

Aí substituindo na nossa equação:

0,0233 μ ρ U δ 1 4 = 4 45 d δ d x

Passo 4

Isso é uma equação diferencial separável, então vamos separar as variáveis e resolver:

δ 1 4 d δ = 0,2621 μ ρ U 1 4 d x

∫ δ 1 4 d δ = ∫ 0,2621 μ ρ U 1 4 d x ∴ 4 5 δ 5 4 = 0,2621 μ ρ U δ 1 4 x + C

Ih como a gente acha esse C aí? A gente pode assumir que em x = 0 , δ = 0 .

Resolvendo esse PVI, a gente vê que C = 0

Então:

4 5 δ 5 4 = 0,2621 μ ρ U 1 4 x

Isolando δ e dividindo os dois lados por x :

δ = 0,3277 x ⋅ μ ρ U 1 4 4 5 = 0,3277 4 ⋅ x 4 ⋅ μ ρ U 1 5

𝛿𝑥=0,4096 R 𝑒𝑥15

δ x = 0,4096 R e x 1 5

Achamos a primeira expressão!

Passo 5

Para achar uma expressão para C f vamos usar:

c f = τ w 1 2 ρ U 2 = 0,0233 ρ U 2 μ ρ U δ 1 4 1 2 ρ U 2

δ x = 0,4096 R e x 1 5

Substituindo uma na outra:

c f = 0,0466 μ R e x 1 5 ρ U x ⋅ 0,4096 1 4 = 0,0582 R e x - 1 R e x 1 5 1 4

c f = 0,0582 R e x 1 5

Comparando os resultado para o caso com potência 1 / 7 , vemos que os valores ficaram próximos, e continuamos no formato:

c f = c o n s t a n t e R e x 1 5

Resposta

δ x = 0,4096 R e x 1 5

c f = 0,0582 R e x 1 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Usando resultados numéricos da solução exata de Blasius para escoamento laminar da camada-limite sobre uma placa plana, trace o perfil de velocidade adimensional, u / U (na abscissa), como uma função
Um escoamento de ar desenvolve-se em um duto horizontal cilíndrico, com diâmetro D = 400m m , após uma seção de entrada bem arredondada. Uma camada-limite turbulenta cresce sobre a parede do duto, mas
Usando os resultados numéricos obtidos por Blasius (Tabela 9.1), avalie a distribuição de tensão de cisalhamento em uma camada limite laminar sobre uma placa plana. Trace τ / τ w versus y / δ . Compar
Um túnel de vento de laboratório tem uma seção de teste quadrada, com lados de extensão W = 305m m , e comprimento L = 610m m . Quando a velocidade de corrente livre do ar na entrada da seção de teste
Ar escoa para dentro da seção de contração de entrada de um túnel de vento de um laboratório de graduação. O ar entra em seguida na seção de teste, que é um duto de seção quadrada com lados de 305 mm.