Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 39
Considere o escoamento sobre a placa divisora do Problema 9.38. Mostre algebricamente que a força de arrasto total sobre um lado da placa pode ser escrita como . Avalie e o arrasto total para as condições dadas.
Passo 1
A gente precisa achar uma expressão para a força de arrasto () e para (expessura da quantidade de movimento).
A gente precisa lembrar da equação integral da quantidade de movimento:
Só que do enunciado a gente tira que trabalhamos com uma placa plana, podemos então dizer que e .
Assumindo que o fluído é imcompressível e o regime é permanente, nossa equação integral fica assim:
Onde:
Outras informações importantes:
Comprimento da placa:
Largura da placa:
Velocidade de corrente livre:
Ele também diz que o perfil de velocidade é parabólico, ou seja, segue essa equação:
Passo 2
A força de arrasto total sobre um lado da placa tem essa carinha:
Da nossa equação integral da quantidade de movimento:
Como é a largura da placa, podemos reescrever:
Como o comprimento da nossa é , nossa integral fica assim:
(A gente saiu de , onde , e foi para , que varia de O até a expessura da quantidade de movimento)
Passo 3
Vamos calcular quem é
Lembrando que o nosso perfil é parabólico, então:
É só a gente substituir uma equação na outra e integrar:
Logo:
Uhul! Conseguimos!
Passo 4
Para calcular o valor de , só precisamos jogar os dados do problema na expressão de :
Considerando a vicosidade cinemática da água como a temperatura de :
Achando :
Passo 5
Com isso a gente consegue um valor para o arrasto total: