Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 45
Considere um escoamento na camada limite laminar para estimar o arrasto sobre a placa plana mostrada quando colocada em um escoamento de ar a , porém considerando que a base da placa está de frente para o escoamento. Você esperaria que o arrasto neste caso fosse maior, igual, ou menor do que o arrasto para o Problema 9.44?
Passo 1
O enunciado diz que o escoamento é laminar, e pede para calcularmos a força de arrasto. Como ele é laminar em uma placa plana, valem as relações:
Ele também dá ums informações importantes:
Velocidade de corrente livre:
A forma da placa:
Temos o ar a , o que implica em e
Só que agora ele quer que a gente considere que o fluxo passa primeiro pela base da placa:
E ele quer saber se a força aumenta ou não quando a gente faz essa mudança.
Vamos ver!
Passo 2
A força total de arrasto pode ser definida como:
Então precisamos de uma expressão para .
Como a gente encontra isso? Usando as equações da camada limite:
Uhul! Conseguimos!
Passo 3
Agora, começamos a montar a nossa integral:
Repara que a nossa largura muda conforme andamos na direção do fluxo, isso é, conforme variamos . Por isso, podemos escrever:
Como achamos essa largura em função de ? Temos que:
Onde é o comprimento percorrido pelo fluído na placa.
A placa tem a forma da parábola:
O que diz para gente que nossa função para largura tem que ter uma raiz quadrada. Aí usando essas condições acima, podemos dizer que:
Reescrevendo:
Sabendo que
A resolução essa integral é bem complicada, então a gente pode só deixar indicado e calcular numericamente.
Passo 4
Precisamos substituir os dados do problema, mas quem é ?
Repara que, para a arrumação inicial da placa, é o valor de quando . Logo:
Sendo :
Isso se a gente pensar na força em um lado só da placa. Pensando na força aplicada em ambos os lados, é só multiplicar por :
Resposta
(força total em ambos os lados)