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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 34

Uma placa plana de largura 1 m e comprimento 0,2 m é mantida a temperatura de 32 °C. Fluido ambiente a 22 °C escoa através da superfície superior da placa em escoamento paralelo. Determine o coeficiente de transferência de calor médio, a taxa de transferência de calor saído da superfície superior e a força de arrasto na placa nas seguintes condições:

  1. O fluido é água escoando a uma velocidade de 0,5 m/s.
  2. O nanofluido do exemplo 2.2 escoando a uma velocidade de 0,5 m/s.
  3. Água escoando a uma velocidade de 2,5 m/s.
  4. O nanofluido do Exemplo 2.2 escoando a uma velocidade de 2,5 m/s.

Passo 1

Então, esta é uma questão bem monótona. O que temos que faremos para uma letra, será exatamente o que faremos para as outras. Então, vamos fazer um breve resumo do que faremos:

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds para saber se estamos em um escoamento laminar ou turbulento. A partir desta informação, descobriremos qual a correlação que devemos utilizar para o número de Nusselt, e assim calcular o coeficiente de transferência de calor médio.

Com o coeficiente de transferência de calor médio, podemos calcular a taxa de transferência de calor da superfície superior a partir da seguinte relação:

q = h - L A s T - T ∞

q = h - L w L T - T ∞ = h - L ⋅ 0,2 ⋅ 1 ⋅ 32 - 22

q = 2 h - L

Para finalizarmos a questão, precisamos calcular a força de arrasto, a qual será dada por:

F = C - f ρ u ∞ 2 2 w L

O trabalho para calcularmos a força de arrasto é saber qual a correlação que devemos utilizar para calcular o coeficiente de atrito C - f .

Este é um resumo geral da questão. Antes de partirmos para o cálculo, vamos escrever as propriedades dos fluidos que estamos trabalhando. Em ambos os casos, a temperatura do filme é T f = 27 ° C .

Para a água, vamos aproximar pelos dados de água saturada. Portanto, ρ = 997   k g / m 3 , k = 0,613   W / m ⋅ K , ν = 0,857 ⋅ 10 - 6   m 2 / s , P r = 5,83 .

Para o nanofluido, do exemplo 2.2, temos: ρ = 1146   k g / m 3 , μ = 962 ⋅ 10 - 6 N ⋅ s / m 2 , ν = μ ρ = 0 , 839 ⋅ 10 - 6   m 2 / s , k = 0,705   W / m ⋅ K , α = 171 ⋅ 10 - 9   m 2 / s , P r = ν α = 4,91 .

Passo 2

Agora, vamos repetir o procedimento descrito no Passo 1 para a água escoando a velocidade de 0,5 m/s. Calculando o número de Reynolds, temos:

R e = u ∞ L ν = 0,5 ⋅ 0,2 0,857 ⋅ 10 - 6 = 1,167 ⋅ 10 5

Como R e < 5 ⋅ 10 5 , temos escoamento laminar. Portanto, a correlação correta para o coeficiente de transferência de calor é:

h - L ⋅ L k = N u - L = 0,664 ⋅ R e L 1 / 2 ⋅ P r 1 / 3

h - L = k L ⋅ 0,664 ⋅ R e L 1 / 2 ⋅ P r 1 / 3

h - L = 0,613 0,2 ⋅ 0,664 ⋅ 1,167 ⋅ 10 5 1 2 ⋅ 5,83 1 3 = 1251   W / m 2 ⋅ K

Determinamos assim o nosso primeiro parâmetro da letra a). Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor. Assim temos:

q = 2 h - L = 2502   W

O nosso segundo parâmetro. Para finalizarmos, vamos calcular a força de arrasto. Como temos um escoamento laminar, o coeficiente de atrito é dado por: C - f = 1,328 ⋅ R e L - 1 / 2 . Portanto,

F = C - f ρ u ∞ 2 2 w L = 1,328 ⋅ R e L - 1 / 2 ρ u ∞ 2 2 w L

F = 1,328 ⋅ 1,167 ⋅ 10 5 - 1 / 2 ⋅ 997 ⋅ 0,5 2 2 ⋅ 1 ⋅ 0,2

F = 0,097   N

E assim finalizamos a letra a).

Passo 3

Agora, vamos repetir o procedimento descrito no Passo 1 para o nanofluido escoando a velocidade de 0,5 m/s. Calculando o número de Reynolds, temos:

R e = u ∞ L ν = 0 , 5 ⋅ 0,2 0,839 ⋅ 10 - 6 = 1,192 ⋅ 10 5

Como R e < 5 ⋅ 10 5 , temos escoamento laminar. Portanto, a correlação correta para o coeficiente de transferência de calor é:

h - L ⋅ L k = N u - L = 0,664 ⋅ R e L 1 / 2 ⋅ P r 1 / 3

h - L = k L ⋅ 0,664 ⋅ R e L 1 / 2 ⋅ P r 1 / 3

h - L = 0,705 0,2 ⋅ 0,664 ⋅ 1,192 ⋅ 10 5 1 2 ⋅ 4,91 1 3 = 1 373,4   W / m 2 ⋅ K

Determinamos assim o nosso primeiro parâmetro da letra a). Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor. Assim temos:

q = 2 h - L = 2 746,8   W

O nosso segundo parâmetro. Para finalizarmos, vamos calcular a força de arrasto. Como temos um escoamento laminar, o coeficiente de atrito é dado por: C - f = 1,328 ⋅ R e L - 1 / 2 . Portanto,

F = C - f ρ u ∞ 2 2 w L = 1,328 ⋅ R e L - 1 / 2 ρ u ∞ 2 2 w L

F = 1,328 ⋅ 1,192 ⋅ 10 5 - 1 / 2 ⋅ 1146 ⋅ 0,5 2 2 ⋅ 1 ⋅ 0,2

F = 0 , 110   N

E assim finalizamos a letra b).

Passo 4

Agora vamos para a letra c). Vamos analisar o caso da água escoando a uma velocidade de 2,5 m/s. Calculando o número de Reynolds, temos:

R e = u ∞ L ν = 2,5 ⋅ 0,2 0,857 ⋅ 10 - 6 = 5,834 ⋅ 10 5

Como o número de Reynolds é um pouco maior, mas bem próximo de 5 ⋅ 10 5 , temos o início de escoamento perto do final da placa. Isto implica em um escoamento misto. Portanto, a correlação correta para o coeficiente de transferência de calor é:

h - L ⋅ L k = N u - L = 0,037 ⋅ R e L 4 / 5 - 871 ⋅ P r 1 / 3

h - L = k L ⋅ 0,037 ⋅ R e L 4 / 5 - 871 ⋅ P r 1 / 3

h - L = 0,613 0,2 ⋅ 0,037 ⋅ 5,834 ⋅ 10 5 4 / 5 - 871 ⋅ 5,83 1 / 3 = 3560   W / m 2 ⋅ K

Determinamos assim o nosso primeiro parâmetro da letra a). Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor. Assim temos:

q = 2 h - L = 7120   W

O nosso segundo parâmetro. Para finalizarmos, vamos calcular a força de arrasto. Como temos um escoamento misto, o coeficiente de atrito é dado por: C - f = 0,074 R e L - 1 / 5 - 1742 R e L - 1 . Portanto,

F = C - f ρ u ∞ 2 2 w L = 0,074 R e L - 1 / 5 - 1742 R e L - 1 ρ u ∞ 2 2 w L

F = 0,074 ⋅ 5,834 ⋅ 10 5 - 1 / 5 - 1742 ⋅ 5,834 ⋅ 10 5 - 1 ⋅ 997 ⋅ 2 , 5 2 2 ⋅ 1 ⋅ 0,2

F = 1,38   N

E assim finalizamos a letra d).

Passo 5

Para finalizarmos a questão, vamos analisar o caso da nanofluido escoando a uma velocidade de 2,5 m/s. Calculando o número de Reynolds, temos:

R e = u ∞ L ν = 2,5 ⋅ 0,2 0,839 ⋅ 10 - 6 = 5 , 96 ⋅ 10 5

Como o número de Reynolds é um pouco maior, mas bem próximo de 5 ⋅ 10 5 , temos o início de escoamento perto do final da placa. Isto implica em um escoamento misto. Portanto, a correlação correta para o coeficiente de transferência de calor é:

h - L ⋅ L k = N u - L = 0,037 ⋅ R e L 4 / 5 - 871 ⋅ P r 1 / 3

h - L = k L ⋅ 0,037 ⋅ R e L 4 / 5 - 871 ⋅ P r 1 / 3

h - L = 0,705 0,2 ⋅ 0,037 ⋅ 5,96 ⋅ 10 5 4 / 5 - 871 ⋅ 4,91 1 / 3 = 4026   W / m 2 ⋅ K

Determinamos assim o nosso primeiro parâmetro da letra a). Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor. Assim temos:

q = 2 h - L = 8052   W

O nosso segundo parâmetro. Para finalizarmos, vamos calcular a força de arrasto. Como temos um escoamento misto, o coeficiente de atrito é dado por: C - f = 0,074 R e L - 1 / 5 - 1742 R e L - 1 . Portanto,

F = C - f ρ u ∞ 2 2 w L = 0,074 R e L - 1 / 5 - 1742 R e L - 1 ρ u ∞ 2 2 w L

F = 0,074 ⋅ 5,96 ⋅ 10 5 - 1 / 5 - 1742 ⋅ 5,96 ⋅ 10 5 - 1 ⋅ 1146 ⋅ 2,5 2 2 ⋅ 1 ⋅ 0,2

F = 1 , 615   N

E assim finalizamos a questão.

Resposta

  1. O coeficiente de transferência de calor foi, a taxa de transferência de calor e a força de arrasto foram iguais a h - L = 1251   W / m 2 ⋅ K , q = 2502   W e F = 0,097   N , respectivamente.
  2. O coeficiente de transferência de calor foi, a taxa de transferência de calor e a força de arrasto foram iguais a h - L = 1373,4 W / m 2 ⋅ K , q = 2746,8   W e F = 0 , 110   N , respectivamente.
  3. O coeficiente de transferência de calor foi, a taxa de transferência de calor e a força de arrasto foram iguais a h - L = 3560   W / m 2 ⋅ K , q = 7120   W e F = 1,38   N , respectivamente.
  4. O coeficiente de transferência de calor foi, a taxa de transferência de calor e a força de arrasto foram iguais a h - L = 4026   W / m 2 ⋅ K , q = 8052   W e F = 1,615   N , respectivamente.
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