Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 10
Considere o escoamento laminar de um tubo circular. A tensão de cisalhamento da parede será maior perto da entrada ou da saída do tubo? Por quê? Qual seria sua resposta se o escoamento fosse turbulento?
Passo 1
O enunciado quer saber se a tensão de cisalhamento da parede de um tubo será maior perto da entrada ou da saída do tubo. Ele pede pra gente responder essa pergunta para dois tipos de escoamento: laminar e turbulento. O primeiro passo para responder essa pergunta, é precisa lembrar das fórmulas de para escoamentos laminar e turbulento:
onde é a tensão de cisalhamento na parede do tubo com um escoamento laminar e é a tensão de cisalhamento na parede do tubo com um escoamento turbulento. é a viscosidade do fluido e é a viscosidade de turbilhonamento. é a velocidade horizontal (componente do eixo ) do fluido e é a média temporal da componente do eixo da velocidade do fluido. é a coordenada do ponto medida a partir da parede do tubo.
O próximo passo é entender como essas fórmulas podem nos ajudar responder a pergunta da questão.
Passo 2
e são as taxas de variação das velocidades do fluido com relação a na parede dos tubos. Isso quer dizer que as tensões de cisalhamento e são proporcionais às variações de velocidade com a coordenanda . Em outras palavras, quanto maior a variação da velocidade na parede do tubo, maior serão as tensões de cisalhamento.
Logo, para saber onde as tensões de cisalhamento e são maiores, precisamos saber onde as variações das velocidades e são maiores.
Na figura acima, podemos ver que, na entrada do tubo, as velocidades e passam de zero na parede (por causa da condição de não deslizamento) até a um valor uniforme. Ao longo do tuboessa diferença entre a velocidade do fluido na parede e a velocidade do fluido perto da parede vai diminuindo. Ou seja, conforme o fluido se afasta da entrada e diminuem.
Como e são proporcionais a e , quanto maior essas taxas de variação das velocidades, maior e . Ou seja, quanto mais perto da entrada o fluido está, maior a tensão de cisalhamento na parede !
Resposta
A tensão de cisalhamento da parede será maior perto da entrada do tubo, porque nessa região a taxa de variação da velocidade é maior. Esse raciocínio também vale para o escoamento turbulento.