Considere um escoamento com massa específica e viscosidade constantes. Se o escoamento possui um potencial de velocidades definido pela Equação , mostre que ele satisfaz exatamente as equações de Navier-Stokes completas . Se é assim, por que ao tratar a teoria não viscosa nos afastamos das equações de Navier-Stokes completas?
Passo 1
E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!
Temos que comparar a equação com a equação , vamos lá!
Se , A equação de Navier-Stokes completa será satisfeita! Logo:
Passo 2
Agora vamos adicionar os termos da velocidade cinética e a velocidade potencial teremos a seguinte eq.
Organizando:
Finalmente dividindo tudo por :
Lembrando que:
Nosso resultado fica assim:
Chegamos à equação de Bernoulli que é a solução exata da equação de Navier-Stokes para o escoamento potencial.
Nós não “nos afastamos” das equações completas, só precisamos resolver , para encontrarmos a velocidade potencial quando consideramos a teoria não viscosa.
Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/
Resposta
Chegamos à equação de Bernoulli que é a solução exata da equação de Navier-Stokes para o escoamento potencial.
Nós não “nos afastamos” das equações completas, só precisamos resolver , para encontrarmos a velocidade potencial quando consideramos a teoria não viscosa.