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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 82

Considere o escoamento de Poiseuille, em regime permanente laminar, completamente desenvolvido e bidimensional do Problema 7 - 81 . A velocidade máxima uma ocorre no centro do canal.

(a) Gere uma relação adimensional para u m á x como função da distância entre as placas h , do gradiente de pressão d P d x e da viscosidade do fluido ρ .

(b) Se a distância de separação das placas h dobrar, com todas as outras condições iguais, por qual fator u m á x , variará?

(c) Se o gradiente de pressão d P d x dobrar, com todas as outras condições iguais, por qual fator u m á x   variará?

(d) Quantas experiências são necessárias para descrever a relação completa entre u m á x e os outras parâmetros do problema?

Passo 1

Bom gente, essa questão é bem simples! Começamos respondendo para o item (a), a analise completa dessa relação está no problema anterior, portanto, temos:

Π 1 = u μ h 2 d P d x

Tratamos ela como constante, para isolarmos o u m á x :

u m á x = c o n s t a n t e h 2 μ d P d x

Passo 2

Para o item (b), se a distância de separação das placas h dobrar, acontece o seguinte:

u m á x = c o n s t a n t e 2 h 2 μ d P d x

Assim , u m á x aumenta a um fator de 2 2 = 4 .

Passo 3

Para o item (c), se d P d x dobrar,

u m á x = c o n s t a n t e h 2 μ × 2 × d P d x

O u m á x aumenta a um fator de 2 × 1 = 2 .

Passo 4

Para o item (d), nós percebemos que para gerar u m á x só foi necessário fazer um Π , portanto, só é preciso de uma experiência!!

Prontinho!!

Resposta

(a) u m á x = c o n s t a n t e h 2 μ d P d x

(b)   u m á x aumenta a um fator de 2 2 = 4 ;

(c)   u m á x aumenta a um fator de 2 × 1 = 2 ;

(d) Só é preciso de uma experiência.

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