Um líquido com densidade e viscosidade escoa por gravidade através de um orificio com diâmetro na parte inferior de um tanque com diâmetro (Figura ). No início da experiência, a superfície líquida está a altura acima da parte inferior do tanque, como mostra a figura. O líquido sai do tanque como um jato com velocidade média direto para baixo, como mostra a figura. Usando a análise dimensional, gere uma relação adimensional para como função dos outros parâmetros do problema. Identifique todos as parâmetros adimensionais estabelecidos que apareçam em seu resultado. (Sugestão: Existem três escalas de comprimento neste problema. Por consistência, selecione como sua escala de comprimento.)

Vamos lá, o primeiro passo consiste em listar os parâmetros. Existem parâmetros nesse problema, são eles:

No segundo passo, temos as seguintes dimensões primárias dos parâmetros:

No terceiro passo, como primeira tentantiva tomamos que corresponde a quantidade de dimensões primárias do problema . Se este valor de , estiver certo, o numero de esperado é

No quarto passo, nós precisamos escolher parametros repetidos. Assim, os que mais se adequam a nossa opção é:

No quinto passo, geramos o primeiro com a variável dependente, logo:

Percebam que conseguimos formar o número de Froude!! Por possuírem dimensões fáceis, temos:

e

Com a viscosidade, formamos o :

Calculando os expoentes para cada dimensão:

Massa:

Tempo:

Comprimento:

Substituindo no :

Esse nos remete ao numero de Reynolds, porém, invertido. Assim, podemos modificar o , para que se assemelhe ao numero de Reynolds de fato:

Para o último passo, podemos unir todos os da seguinte forma:

De fato a nossa relação entra de acordo com a figura, a velocidade com que o liquido escoa também depende da gravidade e da altura, e por fim, em função do conteúdo no recipiente, sua densidade e viscosidade.

Prontinho!!