Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 84
Frequentemente é desejável trabalhar com um parâmetro adimensional usual, mas as escalas características disponíveis não coincidem com aquelas usadas para definir o parâmetro. Em tais casos, criamos as escalas características necessárias com base na argumentação dimensional (em geral por inspeção). Suponhamos, por exemplo, que tenhamos uma escala de velocidade característica , uma area caracterfstica , uma densidade de fluido e uma viscosidade de fluido e queiramos definir um número de Reynolds. Nós criamos uma escala de comprimento e definimos
De modo semelhante, defina o parâmetro adimensional usual desejado para cada caso.
(a) Defina um número de Froude dado vazão volume por unidade de profundidade, escala de comprimento e constante gravitational .
(b) Defina um número de Reynolds dado vazão em volume por unidade de profundidade e viscosidade cinemática .
(c) Defina um número de Richardson dado vazão em volume por unidade de profundidade, escala de comprimento , diferença de densidade característica , densidade característica e constante gravitacional .
Passo 1
Bom, gente, para essa questão, vamos precisar definir expressões para cada um dos itens!
O número de Froude é dado pela força inercial e pela força gravitacional, da seguinte forma:
Assim, como já temos comprimento e constante gravitational , podemos definir uma escala de velocidade como :
Passo 2
Para o item (b), se tratando de viscosidade cinemática , temos a seguinte expressão:
Assim, definindo uma escala de velocidade como , temos:
Passo 3
E, por fim, para o item (c), o numero de Richardson é expresso por força flutuação e inercial:
Como já temos escalas de comprimento , diferença de densidade característica , densidade característica e constante gravitacional , podemos definir uma escala de taxa de fluxo como :
Prontinho!!
Resposta
(a)
(b)
(c)