Considere o escoamento subsônico de Rayleigh do ar com um número de Mach de 0,92 . Agora o calor é transferido para o fluido e o número de Mach aumenta para 0,95 . A temperatura T do fluido aumenta, diminui ou permanece constante durante esse processo. E a temperatura de estagnação T 0 ?

Passo 1

O problema quer duas informações: primeiro, ele quer saber o que acontece com a temperatura T do gás, quando ele é aquecido. Depois, ele quer saber o que acontece com a temperatura de estagnação T 0 do gás, quando ele é aquecido. Essa questão é mostrada pela fiura abaixo. O estado 1 é o estado do gás antes do aquecimento. O estado 2 é o estado do gás depois do aquecimento. Logo, queremos saber se T e T 0 aumentam, diminuem e não variam.

M a 1 e M a 2 são os números de Mach antes do aquecimento e depois do aquecimento respectivamente. Os dois valores são fornecidos pelo próprio enunciado.

Para estudar escoamento de Rayleigh e descobrir o efeito do aquecimento sobre T , usamos um gráfico T-s (temperatura versus entropia) como mostrado abaixo. A curva do gráfico T-s é chamada de linha de Rayleigh.

O ponto “a” da linha de Rayleigh é o ponto de maior entropia s = s m á x e o ponto “b” é o ponto de maior temperatura T = T m á x . k é a razão de calores específicos do gás k = c p / c v . Para o ar k vale 1,4 . O número de Mach do ponto “a” vale 1 M a a = 1 e o número de Mach do ponto “b” é calculado pela equação mostrada no gráfico. Para o ar M a b vale:

M a b = 1 b     ⟹     M a b = 1 1,4     ⟹     M a b = 0,845

Resumindo, no próximo passo vamos entender o que ocorre com T , quando o gás recebe calor, usando o gráfico acima. Por fim, no passo 3, explicaremos o efeito do aquecimento em T 0 através da equação de conservação de energia do escoamento de Rayleigh.

q = c p T 02 - T 01     ⟹     T 02 = q c p + T 01

onde q é a quantidade de calor que 1   k g de gás recebe através do duto. q é positivo, quando o gás recebe calor q > 0 e negativo, quando o gás libera calor q < 0 .

Passo 2

Nesse passo vamos explicar o efeito do aquecimento na temperatura T do gás, usando a linha de Rayleigh. Essa linha mostra todos os valores da temperatura T e da entropia s que p gás pode ter depois de trocar calor. Para saber o que ocorre com T . temos que descobrir em que ponto da linha de Rayleigh os estados 1 e 2 do gás estão posicionados.

Os pontos 1 e 2 estão posicionados sobre a linha vermelha, porque seus números de Mach ( M a 1 e M a 2 ) são menores que 1 . Além disso, os pontos 1 e 2 estão entre os pontos a e b, porque M a 1 e M a 2 estão entre os valores de M a a e M a b . Por fim, o ponto 2 fica mais a direita do ponto 1, porque, quanto maior o número de Mach, mais a direita o ponto fica.

Comparando as temperaturas T 1 e T 2 conseguimos entender o efeito do aquecimento sobre T .

Vemos acima que a temperatura de antes do aquecimento T 1 é maior que a temperatura de depois do aquecimento T 2 . Isso quer dizer que o aquecimento faz a temperatura T do gás diminuir!

Isso mesmo! É esquisito, mas é verdade!

Passo 3

Agora vamos entender o efeito do aquecimento q > 0 sobre a temperatura de estagnação T 0 do gás. A fórmula de T 02 vai nos ajudar a descobrir o que acontece com T 0 .

T 02 = q c p + T 01

Como q > 0 quando o fluido recebe calor, T 02 fica maior que T 01 . Ou seja, a temperatura de estagnação T 0 aumenta, quando o gás é aquecido!

Resposta

O aquecimento faz a temperatura T do gás diminuir e faz a temperatura de estagnação T 0 do gás aumentar.

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