Enunciado

O coeficiente de transferência de calor para o ar escoando sobre uma esfera deve ser determinado pela observação do comportamento dinâmico da temperatura de uma esfera, que é fabricada em cobre puro. A esfera, que tem 12,7   m m   de diâmetro, encontra-se a 66 ° C antes de ser inserida em uma corrente de ar que tem a temperatura de 27 ° C . Um termopar sobre a superfície externa da esfera indica 55 ° C após 69   s da inserção da esfera na corrente de ar. Admita, e depois justifique, que a esfera se comporta como um objeto espacialmente isotérmico e calcule o coeficiente de transferência de calor.

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema nos pede o valor do coeficiente de convecção, mas antes que tal desenharmos o comportamento desse problema pra entendermos o que o ocorre. Fica assim.

Agora vamos as nossas famosas considerações pra resolver nosso problema.

I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I - T r o c a   d e   c a l o r   p o r   r a d i a ç ã o   d e s p r e z í v e l

I I I - T e m p e r a t u r a   n a   e s f e r a   r a d i a l m e n t e   c o n s t a n t e

Passo 2

Vamos usar os dados da tabela A - 1 pro cobre.

Agora que fizemos a análise do nosso problema vamos as nossas contas, primeiro vamos usar nossa equação 5.6 .

θ t θ = e - t R t C t    

Onde R t = 1 h A s , A = π D 2 , C t = ρ V c p , θ = T - T ∞ , V = π D 3 6 .

Substituindo temos:

θ t θ = 55 - 27 ° C 66 - 27 ° C = e - t R t C t  

0,718 = e t τ t = e 69   s τ t

τ t = 208 s

Agora usando a equação 5.7 .

τ t = R t C t = ρ V c p h A s

Isolando o nosso coeficiente de convecção h , temos:

h = ρ V c p τ t A s = 8933 k g m 3   π ⋅ 0,00127 3 6 m 3 389 J k g ⋅ K 208 s ⋅ π ⋅ 0,00127 2   m 2

h = 35,3 W m 2 ⋅ K

Passo 3

Agora pra verificar nossa condição objeto espacialmente isotérmico vamos usar nossa equação 5.10 .

B i = h L c k = h D 6 k

B i = 20   W m 2 ⋅ K ⋅ 0,0127 m 6 ⋅ 398 W m ⋅ k = 1,88 ⋅ 10 - 4

Como nosso número de B i o t , B i ≪ 1 a condição de objeto espacialmente isotérmico é válida!

Ufa! Finalmente terminamos!

Resposta

h = 35,3 W m 2 ⋅ K

Como nosso número de B i o t , B i ≪ 1 a condição de objeto espacialmente isotérmico é válida!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para aquecer um pouco de leite para o bebê, a mãe coloca leite em um copo de vidro de parede fina cujo diâmetro é 6c m . A altura do leite no copo é 7c m . Ela então coloca o copo em uma panela cheia
Obtenha a relação para o tempo necessário para o sistema aglomerado atingir a temperatura média 1 2 T i + T ∞ , onde T i é a temperatura inicial e T ∞ é a temperatura do ambiente.
Uma haste longa de cobre de 2,0c m de diâmetro está inicialmente a uma temperatura uniforme de 100 ℃ ℃. Agora é exposta a uma corrente de ar a 20 ℃ ℃ com coeficiente de transferência de calor de 200W
A temperatura do fluxo de gás deve ser medida por termopar cuja junção pode ser aproximada como sendo esfera de 1,2m m de diâmetro. As propriedades de junção são k = 35W / m 2 ⋅ K , ρ = 8.500k g / m 3
Considere uma esfera de 5c m de diâmetro, um cubo com lado de 5c m de comprimento e um prisma retangular de dimensões 4c m × 5c m × 6c m , todos inicialmente a 0 ℃ ℃ e todos feitos de prata ( k = 429W