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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 34

Considere os fluidos a seguir, cada um com uma velocidade de V = 3   m / s e uma temperatura de T ∞ = 20 ° C , em escoamento cruzado sobre um cilindro com 10   m m de diâmetro, mantido a 50 ° C : ar atmosférico, água saturada e óleo de motor.

(a) Calcule a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro, q ' , usando a correlação de Churchill–Bernstein.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Se ajeita aí e vem comigo resolver essa questão!

Começamos o nosso problema calculando a temperatura de filme do nosso sistema:

T f = 20 + 50 2 = 35 ° C = 308   K

Pela Tabela A.4 para o ar, obtemos:

k = 0,0269   W / m ⋅ K

v = 16,69 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,706

Na Tabela A.5 para o óleo de motor:

k = 0,145   W / m ⋅ K

v = 340 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 4000

Já pela Tabela A.6 para a água saturada:

k = 0,625   W / m ⋅ K

ρ = 994   k g / m 3

μ = 725 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

P r = 4,85

Passo 2

Começamos o nosso problema definindo a equação para o número de Nusselt em função do número de Reynolds pela correlação de Churchill-Bernstein:

N u - D = h - D k = 0,3 + 0,62 R e D 1 2 P r 1 3   1 + 0,4 P r 2 3 1 4 ⋅ 1 + R e D 282000 5 8 4 5

Agora, vamos calcular o que nos foi pedido para cada caso!

Passo 3

F l u i d o :   A r

Calculando R e D :

R e D = V D v = 3 ⋅ 0,01 16,69 × 10 - 6 = 1797,5

Calculando N u - D com a equação do Passo 2:

N u - D = 0,3 + 0,62 ⋅ 1797,5 1 2 ⋅ 0,706 1 3   1 + 0,4 0,706 2 3 1 4 ⋅ 1 + 1797,5 282000 5 8 4 5 = 21,54

Calculando h - :

  h - = k D N u - D = 0,0269 0,01 ⋅ 21,54 = 57,94   W / m 2 ⋅ K

Calculando q ' :

q ' = h - π D T s - T ∞ = 57,94 ⋅ π ⋅ 0,01 ⋅ 50 - 20 = 54,61   W / m

Passo 4

F l u i d o :   Á g u a   S a t u r a d a

Calculando R e D :

R e D = V D v = 3 ⋅ 0,01 ⋅ 994 725 × 10 - 6 = 41131

Calculando N u - D com a equação do Passo 2:

N u - D = 0,3 + 0,62 ⋅ 41131 1 2 ⋅ 4,85 1 3   1 + 0,4 4,85 2 3 1 4 ⋅ 1 + 41131 282000 5 8 4 5 = 2 51,74

Calculando h - :

  h - = k D N u - D = 0 , 625 0,01 ⋅ 251,74 = 15733,75   W / m 2 ⋅ K

Calculando q ' :

q ' = h - π D T s - T ∞ = 15733,75 ⋅ π ⋅ 0,01 ⋅ 50 - 20 = 14828,7   W / m

Passo 5

F l u i d o :   Ó l e o   d e   M o t o r

Calculando R e D :

R e D = V D v = 3 ⋅ 0,01 340 × 10 - 6 = 88,2

Calculando N u - D com a equação do Passo 2:

N u - D = 0,3 + 0,62 ⋅ 88,2 1 2 ⋅ 4000 1 3   1 + 0,4 4 000 2 3 1 4 ⋅ 1 + 88,2 282000 5 8 4 5 = 93,15

Calculando h - :

  h - = k D N u - D = 0 , 145 0,01 ⋅ 93,15 = 1350,68   W / m 2 ⋅ K

Calculando q ' :

q ' = h - π D T s - T ∞ = 1350,68 ⋅ π ⋅ 0,01 ⋅ 50 - 20 = 1273   W / m

E assim terminamos a nossa questão!

Te espero na próxima!

Resposta

A r :   q ' = 54,61   W / m

Á g u a   S a t u r a d a : q ' = 14828,7   W / m

  Ó l e o   d e   M o t o r :   q ' = 1273   W / m

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