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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 56

Uma esfera com 30   m m de diâmetro tem um aquecedor elétrico em seu interior. Calcule a potência necessária para manter a temperatura superficial a 89 ° C , quando a esfera está exposta a um meio quiescente a 25 , sendo esse meio: (a) ar à pressão atmosférica, (b) água e (c) etilenoglicol.

Passo 1

Vem comigo resolver essa questão?

Então, se ajeita aí e bora lá!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades para os nossos fluidos sob a temperatura de filme:

T f = 89 + 25 2 = 57 ° C = 330   K

Tabela A.4 - A r :

v = 18,91 × 10 - 6   m 2 / s

k = 28,5 × 10 - 3   W / m ⋅ K

α = 26,9 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 0,711

β = 3,03 × 10 - 3   K - 1

Tabela A.6 - Á g u a :

v = 0,497 × 10 - 6   m 2 / s

k = 650 × 10 - 3   W / m ⋅ K

α = 0,158 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 3,15

β = 0,504 × 10 - 3   K - 1

Tabela A.5 - E t i l e n o g l i c o l :

v = 5,15 × 10 - 6   m 2 / s

k = 260 × 10 - 3   W / m ⋅ K

α = 0,0936 × 10 - 6   m 2 / s

P r = 55

β = 0,65 × 10 - 3   K - 1

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Utilizaremos os seguintes passos para obtermos o que queremos:

- Cálculo do número de Raylengh:

R a D = g β ∆ T D 3 v α

- Cálculo do Coeficiente Convectivo:

h - D = N u - D k D

Abrindo o número de Nusselt:

h - D = k D 2 + 0,589 R a D 1 4 1 + 0,469 P r 9 16 4 9

- Por fim, cálculo da potência necessária:

q c o n v = h - D A s ( T s - T ∞ )

q c o n v = h - D π D 2 ( T s - T ∞ )

Agora, vamos analisar os casos propostos!

Passo 3

Letra a)

- Cálculo do número de Raylengh:

R a D = 9,8 ⋅ 3,03 × 10 - 3 ⋅ 89 - 25 ⋅ 0,03 3 18,91 × 10 - 6 ⋅ 26,9 × 10 - 6

R a D = 1,01 × 10 5

- Cálculo do Coeficiente Convectivo:

h - D = 0,0285 0,03 2 + 0,589 ⋅ 1,01 × 10 5 1 4 1 + 0,469 0,711 9 16 4 9

h - D = 9,76   W / m 2 ⋅ K

- Por fim, cálculo da potência necessária:

q c o n v = 9,76 ⋅ π ⋅ 0,03 2 ⋅ 89 - 25

q c o n v = 1,77   W

Passo 4

Letra b)

- Cálculo do número de Raylengh:

R a D = 9,8 ⋅ 0,504 × 10 - 3 ⋅ 89 - 25 ⋅ 0,03 3 0,497 × 10 - 6 ⋅ 0,158 × 10 - 6

R a D = 1,09 × 10 8

- Cálculo do Coeficiente Convectivo:

h - D = 650 0,03 2 + 0,589 ⋅ 1,09 × 10 8 1 4 1 + 0,469 3,15 9 16 4 9 = 60,18

h - D = 1,36 × 10 5   W / m 2 ⋅ K

- Por fim, cálculo da potência necessária:

q c o n v = 1,35 × 10 5 ⋅ π ⋅ 0,03 2 ⋅ 89 - 25

q c o n v = 2,44 × 10 4   W

Passo 5

Letra c)

- Cálculo do número de Raylengh:

R a D = 9,8 ⋅ 0,65 × 10 - 3 ⋅ 89 - 25 ⋅ 0,03 3 5,15 × 10 - 6 ⋅ 0,0936 × 10 - 6

R a D = 2,28 × 10 7

- Cálculo do Coeficiente Convectivo:

h - D = 260 0,03 2 + 0,589 ⋅ 2,28 × 10 7 1 4 1 + 0,469 55 9 16 4 9 = 60,18

h - D = 3,6 × 10 4   W / m 2 ⋅ K

- Por fim, cálculo da potência necessária:

q c o n v = 3,6 × 10 4 ⋅ π ⋅ 0,03 2 ⋅ 89 - 25

q c o n v = 6,5 × 10 3   W

Até a próxima questão!

Resposta

a )   q c o n v = 1,77   W

b )   q c o n v = 2,44 × 10 4   W

c )   q c o n v = 6,5 × 10 3   W

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