Enunciado

Considere o fluxo de ar sobre a superfície de uma placa mantida a uma temperatura de 220 ℃ . O perfil de temperatura do fluxo de ar é dado como:

T y =   T ∞ - T ∞ -   T s e x p -   V α f l u i d o y

O fluxo de ar a 1   a t m tem velocidade de fluxo livre e temperatura de 0,08   m / s e 20 ℃ , respectivamente. Determine o fluxo de calor na superfície da placa e o coeficiente de transferência de calor por convecção do fluxo de ar.

Passo 1

Partindo-se do princípio de que o fluxo de ar apresenta um perfil de temperatura bem definido, as condições operacionais são estáveis, existe a condição de não-deslizamento na interface entre o fluido e o sólido, as propriedades de ambos são constantes e a troca térmica por radiação é insignificante, é possível obter os dados pedidos na questão.

Outro dado relevante para a obtenção dos resultados é a condutividade térmica do ar, que é calculada da seguinte maneira (através da tabela A-9):

T f = T s +   T ∞ 2 = 220 ℃ + 20 ℃ 2 = 120 ℃

k f l u i d o = 0,03235 W m   K

Outro dado relevante para a resolução do problema é a difusividade térmica do fluido, que pode ser obtida na tabela A-15. O valor dela para as condições que a questão apresenta é α = 3,565 × 10 - 5 m 2 / s .

Passo 2

A condição de não-deslizamento é útil para o cálculo do fluxo de calor na superfície da placa, que acontece da seguinte forma:

∂ T ∂ y y = 0 =   T ∞ -   T s V α f l u i d o e x p -   V α f l u i d o y y = 0

=   T ∞ -   T s V α f l u i d o = 20 ℃ - 220 ℃ 0,08 m s 3,565 × 10 - 5 m 2 s =   - 4,488 × 10 5 ℃ / m

q ˙ =   q ˙ c o n d =   - k f l u i d o ∂ T ∂ y y = 0 =   - 0,03235 W m   K - 4,488 × 10 5 ℃ m = 1,452 × 10 4 W / m 2

Passo 3

Para a obtenção do coeficiente convectivo de troca térmica, utiliza-se o valor obtido para o gradiente de temperatura na superfície, uma vez que os fluxos condutivo e convectivo nesse ponto são iguais, assim obtemos o seguinte:

h = - k f l u i d o ∂ T ∂ y y = 0 T s -   T ∞ =   - 0,03235 W m   K - 4,488 × 10 5 ℃ m ( 220 ℃ - 20 ℃ ) = 72,6 W m 2 K  

Resposta

q ˙ =   1,452 × 10 4 W / m 2

h =   72,6 W m 2 K

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