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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 99

99 - Considere um invólucro cilíndrico com  A 1 , A 2   e   A 3  representando as bases interna, e superior e as superfícies laterais, respectivamente. Usando o comprimento de diâmetro, K = L / D , determine (a) a expressão para o fator de forma a partir da superfície lateral para F 33  em K e (b) o valor do fator de forma F 33  para  L = D .

Passo 1

Vamos relembrar algumas relações matemáticas antes de prosseguir com problema:

Área de superfície da base,  A 1 = π 4 D 2 .

Área de superfície do topo,  A 2 = π 4 D 2 .

Superfície da superfície lateral,  A 3 = π D L .

Relação comprimento do diâmetro, K = L D  .

Passo 2

Passo 3

a)

Nas expressões de fator de forma para algumas geometrias comuns de tamanho finito temos que:

Para discos paralelos coaxiais,

F 12 = 1 + 1 - 4 R 2 + 1 2 R 2

Onde,  R = D 2 L

Reescrevendo R em termos de K, temos R = 1 2 K .

Passo 4

Portanto, o fator de forma da base para o topo, é escrito como:

F 12 = 1 + 1 - 4 R 2 + 1 2 R 2

= 1 + 1 - 4 1 2 K 2 + 1 2 1 2 K 2

= 1 + 1 - 4 4 K 2 + 1 2 4 K 2

= 1 + 1 - 1 K 2 + 1 1 2 K 2

= 1 + 2 K 2 - 2 K 2 1 K 2 + 1    

= 1 + 2 K 2 - 2 K 2 1 + K 2 K 2    

= 1 + 2 K 2 - 2 K 2 K K 2 + 1    

= 1 + 2 K 2 - 2 K K 2 + 1    

= 1 + 2 K K - K 2 + 1

Passo 5

Ao usar a regra da reciprocidade, o fator de forma da superfície superior para a superfície base pode ser expresso como:

F 21 = A 1 A 2 F 12

= 1 × 1 + 2 K K - K 2 + 1

= 1 + 2 K K - K 2 + 1

Como as áreas das superfícies base e superior são iguais, os fatores de forma também são os mesmos.

Passo 6

O fator de forma da base para a superfície lateral é determinado pela aplicação da regra de soma;

F 11 + F 12 + F 13 = 1  

F 13 = 1 - F 11 - F 12

Como a superfície da base é plana temos que o F 11 = 0 . Substituindo  F 12 , o fator de forma da base para a superfície lateral pode ser expresso como:

F 13 = 1 - 0 - 1 + 2 K K - K 2 + 1  

= 2 K K - K 2 + 1

Passo 7

Ao usar a regra de reciprocidade, o fator de forma da superfície lateral para a superfície base pela superfície superior pode ser expresso como:

F 31 = F 32 = A 1 A 3 F 13

= π 4 × D 2 π D × L × 2 K 2 2 K 2 + 1 - 2 K 2

= 1 4 K × 2 K K 2 + 1   - 2 K 2

= 1 2 K 2 + 1 - K

Passo 8

O fator de forma da superfície lateral para si é determinado por: F 33 + F 31 + F 32 = 1 .

Reescrevendo a equação, obteremos:

F 33 = 1 - 2 × F 31

= 1 - 2 × 1 2 K 2 + 1 - K

F 33 = 1 - K 2 + 1 - K

Passo 9

b)

Para L = D temos que o valor de  K = 1 . Portanto, o fator de visualização  F 33 pode ser calculado como:

F 33 = 1 - 1 2 + 1 - 1

= 2 - 2

F 33 = 0,589

Resposta

A) F 33 = 1 - K 2 + 1 - K

B)   F 33 = 0,589

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