Considere uma janela com 300   m m × 300   m m em um avião. Para uma diferença de temperaturas de 80 ° C entre as superfícies interna e externa da janela, calcule a perda térmica através de janelas com L = 10   m m de espessura de policarbonato, de vidro cal-soda e de aerogel, respectivamente. As condutividades térmicas do aerogel e do policarbonato são k a g   —   0,014   W /   ( m ⋅ K )   e   k p c   =   0,21   W / ( m ⋅ K ) , respectivamente. Avalie a condutividade térmica do vidro cal-soda a 300 K. Se o avião possuir 130 janelas e o custo para aquecer o ar da cabine é de $ 1 / ( k W ⋅ h ) , compare os custos associados às perdas térmicas através das janelas em um vôo intercontinental de 8 horas.

Passo 1

Falaaaa moçadinha, show de bola?

Como diz o Homem de ferro “Eu tenho um plano. Ataque!”

Bora atacar esse problemaaaaaaa junto comigoo.

Bom, para encontrarmos a área transversal da janela será da seguinte maneira

A = 300 × 300

A = 9 × 10 4   m m 4

Calcularemos a perda de calor através do policarbonato da seguinte maneira:

q p c = k p c A T 2 - T 1 L

q p c = 0.21 10 3 × 9 × 10 4 × 80 10

= 151.2   W

Portanto, a perda de calor através do policarbonato é 151.2   W

Passo 2

Encontraremos o custo total através das janelas da seguinte maneira

C t = 1 × 8 × 151.2 × 130 1000

C t = 157.24 $

Portanto, o custo total associado à perda de calor através de 130 janelas de policarbonato é de 157.24 $ .

Passo 3

Calcularemos a perda de calor através de cal sodada da seguinte maneira

q g = k g A T 2 - T 1 L

Pela tabela de propriedades, iremos obter a condutividade térmica do vidro de cal sodada na temperatura de 300 K.

O valor da condutividade térmica da cal sodada é de 1.4   W / m ⋅ K

q g = 1.4 10 3 × 9 × 10 4 × 80 10

= 1008   W

Portanto, a perda de calor através do vidro de cal sodada é de 1008   W .

Passo 4

Iremos encontrar o custo total através das janelas da seguinte forma

C t = 1 × 8 × 1008 × 130 1000

C t = 1048.32 $

Portanto, o custo total associado à perda de calor através de 130 janelas de cal sodada é de 1048.32 $ .

Passo 5

Calcularemos a perda de calor através de aerogel da seguinte maneira

q g = k g A T 2 - T 1 L

Pela tabela de propriedades, iremos obter a condutividade térmica do vidro de cal sodada na temperatura de 300 K.

O valor da condutividade térmica da cal sodada é de 1.4   W / m ⋅ K

q g = 0.014 10 3 × 9 × 10 4 × 80 10

= 10 . 08   W

Portanto, a perda de calor através do vidro de cal sodada é de 10 . 08   W .

Passo 6

Iremos encontrar o custo total através das janelas da seguinte forma

C t = 1 × 8 × 10 . 08 × 130 1000

C t = 10 . 48 $

Portanto, o custo total associado à perda de calor através de 130 janelas de aerogel é de 10 . 48 $ .

“Às vezes é preciso aprender a correr antes de começar a andar”

Resposta

Portanto, a perda de calor através do policarbonato é 151.2   W .

Portanto, o custo total associado à perda de calor através de 130 janelas de policarbonato é de 157.24 $ .

Portanto, a perda de calor através do vidro de cal sodada é de 1008   W .

Portanto, o custo total associado à perda de calor através de 130 janelas de cal sodada é de 1048.32 $ .

Portanto, a perda de calor através do vidro de cal sodada é de 10.08   W .

Portanto, o custo total associado à perda de calor através de 130 janelas de aerogel é de 10.48 $ .

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