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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 110

Considere uma janela de painel duplo de 1,2   m de altura e 2   m   de largura composta de duas lâminas de vidro ( k =   0,78   W / m ∙ K ) de 3   m m de espessura separadas por um espaço de ar de 2,5   c m de largura. Determine a taxa permanente de transferência de calor através dessa janela e a temperatura da sua superfície interna em um dia em que a sala seja mantida a 20   ° C , enquanto a temperatura externa é 0   ° C . Considere os coeficientes de transferência de calor nas superfícies interna e externa da janela como sendo h 1 =   10   W / m 2 ∙ K e h 2 =   25   W / m 2 ∙ K e ignore qualquer transferência de calor por radiação.

Passo 1

Primeiramente iremos determinar uma temperatura média entre os ambientes:

T m é d i a = T ∞ 1 + T ∞ 2 2 = 20 + 0 2 = 10 ℃

Logo, as propriedades serão:

k = 0,02439 W m ∙ ℃ ; v = 1,426 × 10 - 5 m 2 s ; P r = 0,7336

β = 1 T f = 1 10 + 273 K = 0,003534   K - 1

Passo 2

O comprimento característico para esse caso será:

L c = L = 0,025   m

Note que será preciso estimarmos uma diferença de temperatura para o cálculo do Rayleigh, iremos estimar aqui uma temperatura de   15 ℃ = 15   K :

R a = g β ∆ T L 3 v 2 P r

R a = 9,81 m s 2 0,003534   K - 1 15   K 0,025   m 3 1,426 × 10 - 5 m 2 s 2 0,7336 = 2,931 × 10 4

Passo 3

Logo, o número de Nusselt será de:

N u = 0,42 R a 1 4 P r 0,012 H L - 0,3 = 0,42 2,931 × 10 4 1 4 0,7336 0,012 1,2   m 0,025   m - 0,3 = 1,714

Portanto o coeficiente de transferência de calor do ar será:

h a r = k L N u = 0,02439 W m ∙ ℃ 0,025   m 1,714 = 1,67 2 W m 2 ∙ ℃

Passo 4

Em seguida, a taxa de transferência de calor através desta janela de painel duplo é determinada como sendo:

Q ˙ = T ∞ , i - T ∞ , o R c o n v , i + R c o n d , v i d r o + R c o n v , a r + R c o n v , o

Q ˙ = T ∞ - T s , i 1 h i A s + 2 t v i d r o k v i d r o A s + 1 h a r A s + 1 h o A s

Onde temos que...

A s = H × W = 1,2   m 2   m = 2,4   m 2

Por fim...

Q ˙ = 20 - 0 1 10 2,4 + 2 0,003 0,78 2,4 + 1 1,672 2,4 + 1 25 2.4 = 64,4   W

Resposta

A taxa de transferência de calor através desta janela de painel duplo é:

Q ˙ = 64,4   W

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