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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 4

Considere um objeto com comprimento característico de 0,01 5   m e uma situação na qual a diferença de temperaturas é de 1 0   ° C . Estimando as propriedades termofísicas nas condições especificadas, determine o número de Rayleigh para os seguintes fluidos: ar ( 1   a t m ,   400   K ) , hélio ( 1   a t m ,   400   K ) , glicerina ( 285   K ) e água ( 310   K ) ?

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Para calcular o número de Rayleigh, vamos usar a seguinte equação:

R a = g β Δ T L 3 v α

Para o ar vamos usar a Tabela A.4, onde teremos: α = 38,3 × 10 - 6   m 2 / s , v = 26,41 × 10 - 6   m 2 / s . E considerando o ar um gás ideal, temos: β = 1 T

β = 1 400

β = 0,0025

Substituindo no número de Rayleigh, temos:

R a a r = 9,81 ∙ 0,0025 ∙ 10 ∙ 0,015 3 38 , 3 × 10 - 6 ∙ 26,41 × 10 - 6

R a a r = 818,306

Passo 2

Para o hélio vamos usar a Tabela A.4, onde teremos: α = 295 × 10 - 6   m 2 / s , v = 199 × 10 - 6   m 2 / s . E considerando o ar um gás ideal, temos:

β = 1 T

β = 1 400

β = 0,0025

Substituindo no número de Rayleigh, temos:

R a H e = 9,81 ∙ 0,0025 ∙ 10 ∙ 0,015 3 295 × 10 - 6 ∙ 199 × 10 - 6

R a H e = 14,10

Passo 3

Para a glicerina vamos usar a Tabela A.5, porém não temos os valores para 2 85   K , então vamos precisar fazer uma interpolação linear.

Mas relaxa, que esses valores vão sair super fácil!

Se liga nessa equação que vamos usar:

y - y 1 y 2 - y 1 = x - x 1 x 2 - x 1

Substituindo os dados da tabela, para v :

2 85 - 2 8 0 29 0 - 2 8 0 = x - 4200 1 460 - 4200

5 1 0 = x - 4200 - 2740

- 13700 = 1 0 x - 42000

1 0 x = 28300

x = 2830   × 10 - 6   m 2 / s

Substituindo os dados da tabela, para α :

285 - 280 290 - 280 = x - 0,972 0 , 955 - 0,972

5 10 = x - 0,972 - 0 , 01 7

- 0,085 = 10 x - 9,72

10 x = 9,635

x = 0,9635   × 10 - 6   m 2 / s

Substituindo os dados da tabela, para β :

285 - 280 290 - 280 = x - 0 , 4 7 0 , 48 - 0 , 4 7

5 10 = x - 0,47 0 , 010

0,050 = 10 x - 4 , 7

10 x = 4,750

x = 0 , 475   × 10 - 3   K - 1

Aplicando em R a , temos:

R a g l i c e r i n a = 9,81 ∙ 0,475   × 10 - 3 ∙ 10 ∙ 0,015 3 2830   × 10 - 6 ∙ 0 , 9635   × 10 - 7

R a g l i c e r i n a = 576,76

Passo 4

Para a água vamos usar a Tabela A.6, onde teremos: β = 361,9 × 10 - 6   K - 1 , v = 0,7 × 10 - 6   m 2 / s . Para determinar o α :

α = k e v e C p , e

α = 628 ∙ 1,007 × 10 - 3 4,178

α = 0,151 × 10 - 6   m 2 / s

Substituindo no número de Rayleigh, temos:

R a á g u a = 9,81 ∙ 361,9 × 10 - 6 ∙ 10 ∙ 0,015 3 0,151 × 10 - 6 ∙ 0,7 × 10 - 6

R a á g u a = 1 , 13

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

Resposta

R a a r = 818,306

R a H e = 14,10

R a g l i c e r i n a = 576,76

R a á g u a = 1,13

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