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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 15

Considere uma parede composta que inclui um painel lateral em madeira dura com 8 mm de espessura; travessas de suporte em madeira dura com dimensões de 40 mm por 130 mm, afastadas com 0,65 m de distância (centro a centro) e com espaço livre preenchido com isolamento à base de fibra de vidro (revestida de papel, 28 kg/m3); e uma camada de 12 mm de painéis de gesso (vermiculita).

Qual é a resistência térmica associada a uma parede com 2,5 m de altura e 6,5 m de largura (possuindo 10 travessas de suporte, cada uma com 2,5 m de altura)? Suponha que as superfícies normais à direção x sejam isotérmicas.

Passo 1

Vamos analisar a questão juntos pra entendermos o que você deve fazer para revolvê-la.

Temos uma parede composta, cujas laterais são isotérmicas e, portanto, há transferência de calor em apenas em uma direção, como mostra o esquema ilustrativo abaixo:

Devemos, então, encontrar a resistência térmica total da parede, depois de esboçar o circuito térmico associado ao volume de controle que vamos analisar.

Antes de ir para os próximos passos, devemos procurar as condutividades térmicas de todos os materiais utilizados na composição da parede: madeira (material da placa superior e da travessa de suporte), fibra de vidro (material do isolante) e gesso (material do painel inferior).

Indo na Tabela A.3 (página 629) encontramos as seguintes condutividades térmicas:

M a n d e i r a   d e   l e i   d u r a → k A = k B = 0,16 W m . K F i b r a   d e   v i d r o   ( 28   k g / m ³ ) → k C = 0,038 W m . K P l a c a   d e   g e s s o   →   k D = 0,17 W m . K

Por fim, antes de encerramos esse Passo 1, devemos nos atentar às dimensões dessa parede.

A placa superior de madeira tem espessura L A = 8   m m =   0,008   m , uma largura W A = 6,5   m e uma altura H A = 2,5   m . Sendo assim, a área transversal dessa placa é A T , A =   H A ∙ W A = 6,5   m ∙ 2,5   m = 16,25   m ² .

Uma única travessa de madeira tem espessura L B = 130   m m =   0,13   m , uma largura W B = 40   m m = 0,04   m e uma altura H B = 2,5   m . Sendo assim, a área transversal de uma travessa é A T , B =   H B ∙ W B = 0,04   m ∙ 2,5   m = 0,1   m ² . Lembrando que, pelo enunciado, temos 10 travessas de madeira na parede, e quando formos calcular a resistência devemos dividir por 10.

O isolante de fibra de vidro tem espessura L C = 130   m m =   0,13   m , uma largura W C = 0,65   m - 0,04   m =   0,61   m e uma altura H C = 2,5   m . Sendo assim, a área transversaldo siolante é A T , C =   H C ∙ W C = 0,61   m ∙ 2,5   m = 1,525   m ² .

Por fim, a placa inferior de gesso tem espessura L D = 12   m m =   0,012   m , uma largura W D = 6,5   m e uma altura H D = 2,5   m . Sendo assim, a área transversal dessa placa é A T , D =   H D ∙ W D = 6,5   m ∙ 2,5   m = 16,25   m ² .

Passo 2

Olhando para o esquema no Passo 1, podemos notar que há uma transferência de calor da placa de madeira até o isolante e a travessa de madeira. Posteriormente, ocorre simultaneamente transferência de calor na travessa de madeira e no isolante para a placa de gesso.

Ou seja, temos uma transferência de calor em série na placa de madeira, uma transferência de calor em paralelo entre a travessa de madeira e o isolante, e uma transferência de calor em série na placa de gesso.

Se lembrarmos que uma resistência térmica pode ser escrita na forma R =   L / k , sendo L a espessura da parede e k sua condutividade térmica, o circuito térmico para esse problema pode ser esquematizado como:

Vamos calcular as resistências:

R A = L A k A A T , A = 0,008   m 0,16 W m . K ( 16,25   m ² ) = 0,0031   K / W

R B = 1 10 L B k B A T , B = 1 10 0,13   m 0,16 W m . K ( 0,1   m ² ) = 0,8125   K / W

R C = 1 10 L C k C A T , C = 1 10 0,13   m 0,038 W m . K ( 1,525   m ² ) = 0,2243   K / W

R D = L D k D A T , D = 0,012   m 0,17 W m . K ( 16,25   m ² ) = 0,0043   K / W

Para calcular a resistência térmica total (em série) devemos calcular a resistência em paralelo equivalente R B C ,a partir da equação:

R B C =   1 1 R B + 1 R C =   1 1 0,8125   K / W + 1 0 , 2243   K / W = 0,1758   K / W

Agora, pra finalizar nosso problema, vamos calcular a resistência total. Pra isso, devemos somar as três resistências em série:

R t o t =   R A + R B C + R D = 0,0031 K W + 0,1758 K W + 0,0043 K W = 0,1832   K W

Resposta

Como demonstrado no Passo 2, R t o t = 0,1832   K W .

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