Considere uma parede plana composta constituída por três materiais (materiais , e organizados da esquerda para a direita) de condutividade térmica , e . As espessuras das três camadas da parede são , e . Há uma resistência de contato de na interface entre os materiais e , assim como na interface entre os materiais e . A face esquerda da parede composta é isolada termicamente, enquanto a face direita está exposta a condições convectivas caracterizadas por e . No Caso 1, energia térmica é gerada no material a uma taxa de . No Caso 2, energia térmica é gerada no material C a uma taxa de .

(a) Determine a temperatura máxima no interior da parede composta sob condições de regime estacionário para o Caso 1.

(b) Esboce a distribuição de temperaturas em coordenadas , em estado estacionário, para o Caso 1.

(c) Esboce a distribuição de temperaturas, em estado estacionário, para o Caso 2 nas mesmas coordenadas usadas para o Caso 1.

(a) Para resolver essa questão, podemos fazer o seguinte esquema para a parede composta de dos materiais A, B e C.

No caso 1, temos que o lado esquerdo da parede é isolado e o lado direito da parede é exposto ao ambiente tendo assim convecção. Para o caso 1, onde a energia térmica é gerada em material A, podemos desenhar o circuito de rede térmica equivalente, como mostrado abaixo:

Aqui,  é a resistência de contato térmico entre os materiais A e B, B e C,  é a resistência de condução no material B,  é a resistência de condução no material C.

Para resolver essa questão é importante saber que sob condições de estado estacionário, a quantidade de calor gerada na parede A é igual à taxa de calor conduzida na parede composta. Ou seja:

Aqui,  é a quantidade de calor gerado no material A e  é o volume da parede A.

Com o circuito de rede térmica equivalente, podemos escrever a equação de condução de calor do material A até a extremidade direita da parede. Assim temos:

Substituindo a taxa de calor conduzida, podemos encontrara temperatura da seguinte maneira:

Substituindo os termos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:

Temos que a temperatura máxima ocorre em e pode ser avaliada usando a Eq. 3.48. Assim temos:

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

Portanto, a temperatura máxima dentro da parede composta para o caso 1, é .

(b) Agora, vamos encontrar as temperaturas em cada ponto da interface para esboçar a o gráfico da distribuição de temperatura para o estado estacionário. Temos que o fluxo de calor conduzido no material A, é igual no material B, é igual no material C e na convecção do lado direito da parede composta. Assim, podemos dizer que:

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

Podemos dizer também que:

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

Podemos dizer também que:

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

Podemos dizer também que:

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

Agora, podemos desenhar o esboço da distribuição de temperatura no estado estacionário, como mostrado abaixo.

(c) Agora, vamos considerar o caso 2, onde a geração de calor ocorre no material C. No estado estacionário, não há calor conduzido da parede de material C para a parede de material A e B, pois a face esquerda é isolada e o calor não pode fluir. Então, vamos calcular a temperatura na superfície do material C exposta ao ambiente sabendo que o calor gerado na parede C é igual à transferência de calor por convecção externa. Ou seja:

Aqui,  é a espessura do material C e  é a temperatura da superfície no material C. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Temos que a temperatura máxima ocorre em e pode ser avaliada usando a Eq. 3.48. Assim temos:

Substituindo os termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:

Agora, podemos desenhar o esboço da distribuição de temperatura no estado estacionário, como mostrado abaixo.