Considere geração uniforme de energia térmica no interior de uma parede unidimensional de espessura , com uma superfície mantida a e a outra superfície isolada termicamente.

(a) Determine uma expressão para o fluxo térmico condutivo para a parede fria e para a temperatura da parede quente , expressando os seus resultados em termos de , , e .

(b) Compare o fluxo térmico encontrado na parte (a) com o fluxo térmico associado a uma parede plana sem geração de energia, cujas temperaturas superficiais estão a e .

(a) Temos que a equação geral para transferência de calor pode ser escrita da seguinte maneira:

Aqui, é a temperatura na direção de , é a taxa de transferência de calor, é a condutividade térmica da parede, é à distância ao longo da parede na direção vertical e e são constantes arbitrárias.

Queremos encontrar e para isso, podemos usar as condições de contorno. A primeira condição se dá ao fato de que uma das superfícies da parede está isolada. A expressão de fluxo térmico condutivo é a seguinte.

Para , não a fluxo devido ao isolamento. Assim

Agora vamos usar a segunda condição de contorno. Quando , temos que . Assim temos que:

Assim, temos que a equação de distribuição de temperatura é:

Para encontrar uma equação que represente a temperatura , podemos substituir na função acima. Assim temos:

Podemos encontrar uma expressão para o fluxo térmico condutivo para a parede fria usando a equação de distribuição de temperatura e expressão de fluxo térmico quando . Assim temos:

Portanto a expressão para o fluxo térmico condutivo para a parede fria é:

(b) Para uma parede plana sem geração de energia, a distribuição de temperatura é dada pela equação 3.3. Assim, temos o seguinte:

Podemos encontrar uma expressão para o fluxo térmico condutivo para a parede Da seguinte maneira:

Portanto a expressão para o fluxo térmico condutivo para a parede: