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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 102

Considere uma parede plana de espessura L cuja condutividade térmica varia no intervalo específico de temperaturas, com k T = k 0 1 + β T 2 , onde k 0 e β são duas constantes especificadas. A superfície da parede em x = 0 é mantida a uma temperatura constante T 1 , enquanto a superfície em x = L é mantida a uma temperatura T 2 . Considerando que a transferência de calor é unidimensional permanente, obtenha a relação para a taxa de transferência de calor através da parede.

Passo 1

O nosso primeiro passo é fazer considerações para resolver o nosso problema. Sendo assim, temos um problema de regime permanente, com condução de calor unidimensional, geração de calor, mas a condutividade térmica não é constante.

Como queremos determinar a taxa de transferência de calor através da parede, precisamos utilizar a seguinte relação:

Q ˙ = k m é d ⋅ A ⋅ T 2 - T 1 L

Portanto, nosso passo agora é determinar quem é a condutividade térmica k m é d .

Passo 2

Bom, como a condutividade térmica não é função linear com a temperatura, precisamos determinar o termo k m é d através da seguinte equação:

k m é d = ∫ T 1 T 2 k T d T T 2 - T 1 = ∫ T 1 T 2 k 0 1 + β T 2 d T T 2 - T 1 = k 0 T + β T 3 3 T 1 T 2 T 2 - T 1

k m é d = k 0 T 2 - T 1 T 2 - T 1 + β 3 ⋅ T 2 3 - T 1 3 T 2 - T 1 = k 0 1 + β 3 ⋅ T 2 - T 1 ⋅ T 2 2 + T 2 T 1 + T 1 2 T 2 - T 1

k m é d = k 0 1 + β T 2 2 + T 2 T 1 + T 1 2 3

Agora, basta substituirmos na equação do Passo 1. Logo, a taxa de transferência de calor através da parede é:

Q ˙ = k 0 1 + β T 2 2 + T 2 T 1 + T 1 2 3 ⋅ A ⋅ T 2 - T 1 L

Resposta

Q ˙ = k 0 1 + β T 2 2 + T 2 T 1 + T 1 2 3 ⋅ A ⋅ T 2 - T 1 L

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