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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 126

Considere pequenas gotas de óleo ( S G   =   0,85 ) subindo na água. Desenvolva uma relação para calcular a velocidade terminal de uma gotícula (em m / s ) como uma função do seu diâmetro (em mm), considerando escoamento de Stokes. Para que faixa de diâmetro de gota o escoamento de Stokes é uma hipótese razoável?

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiro, sabemos que, por equilíbrio:

∑ F y = - m g + F B - F A = m a y

Assumindo que o número de Reynolds é menor que 10, a lei de Stokes nos dá que:

F A = 3 π μ V D

Logo:

- ρ V g + ρ w V g - 3 π μ V t D = 0

Portanto, isolando a velocidade terminal:

V t = ρ w - ρ 0 V g 3 π μ D = ρ w 1 - S G π D 3 6 g 3 π μ D = 1 - S G D 2 g 18 v

Para um escoamento de Stokes, temos que R e < 1 ,   logo:

R e = ρ V t D μ = V t D v = 1 - S G D 3 g 18 v 2 ≤ 1

Logo, isolando o D e substituindo os valores:

D ≤ 0,231 m m

Portanto, o escoamento de Stokes é valido para D ≤ 0,231 m m .

Resposta

O escoamento de Stokes é valido para D ≤ 0,231 m m .

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