Considere o seguinte campo de velocidade permanente, tridimensional em coordenadas cartesianas: onde a, b,c ,ed são constantes. Sob que condições esse campo de escoamento é incompressível?
Passo 1
Vamos lá! A gente quer veridicar se o campo de velocidade é ou não incompressível, para isso ele tem que satisfazer a equação da continuidade:
Os componentes de velocidade , são respectivamente:
Passo 2
Agora a gente tem que derivar para poder substituir na equação da continuidade:
Passo 3
Substituindo, temos:
Arrumando:
Logo, para que o campo de escoamento seja incompressíve, temos que ter:
Resposta
Para que o campo de escoamento seja incompressíve, temos que ter: