Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 32
Considere o seguinte campo de velocidade em regime permanente, incompressível e bidimensional:
Gere uma expressão analítica para as linhas de corrente do escoamento e desenhe várias linhas de corrente no quadrante superior direito de a e de a .
Passo 1
A questão pede que a gente ache uma equação que represente as curvas, conhecidas como linhas de corrente, de um escoamento. A velocidade de cada partícula de fluido desse escoamento pode ser calculada pela equação abaixo.
onde é a componente do eixo da velocidade , é a componente do eixo da velocidade . Isso quer dizer que para esse escoamento bidimensional no plano :
No próximo passo, vamos entender como usar essa informação para determinar a equação das linhas de corrente.
Passo 2
O primeiro passo para transformar as equações de e na equação das linhas de corrente é usar a equação do livro que está abaixo. Ela mostra a relação entre a inclinação das linhas de corrente , e .
Reorgazinando a equação acima, encontramos:
Passo 3
Integrando os dois lados da equação, achamos:
onde é uma constante de integração.
Continuando o desenvolvimento dessa equação e utilizando as propriedades do logarítmo:
onde é outra constante criada a partir de .
Passo 4
Para desenhar várias linhas de corrente no quadrante superior direito de a e de a , é necessário apenas desenhar a curva com a equação acima para vários valores da constante . Por exemplo, vamos desenhar uma curva com valendo zero, outra com valendo e assim por diante! A figura abaixo mostra essa figura com as linhas de corrente!
