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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 77

Considere a forma geral do teorema de transporte de Reynolds (TTR) dada no Problema 4-75. Seja B s i s o momento angular H → =   r →   × m   V →   de um sistema de partículas de fluido, onde r → é o braço do momento. Sabemos que para um sistema, a conservação do momento angular pode ser dada por

∑ M → = d d t   H s i s →

Onde ∑   M →   é o momento total aplicado ao sistema. Use a equação do problema 4-75 e esta equação para deduzir a equação de conservação do momento angular para um volume de controle.

Passo 1

Fala aí meus queridxs amigxs do Responde aí, vamos para mais uma questão de Mecânica de Fluidos. Primeiramente, sabemos que se B s i s = H → , significa que b =   r → × m   V → m =   r → ×   V → , onde m é constante. Usando esses dados e a equação do problema anterior, temos que:

∑ M → = d d t   H s i s → = d d t ∫ ρ ( r → ×   V → ) d V + ∫ ρ ( r → ×   V → ) V → t   . n → d A

Portanto, finalmente, teremos que a conservação do momento angular para um volume de controle será:

∑ M → = d d t ∫ ρ ( r → ×   V → ) d V + ∫ ρ ( r → ×   V → ) V → t   . n → d A

Resposta

∑ M → = d d t ∫ ρ ( r → ×   V → ) d V + ∫ ρ ( r → ×   V → ) V → t   . n → d A

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