Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 29
29 - Reconsiderar Prob. 9-28. Para reduzir o custo do aquecimento da água quente, propõe-se isolar as superfícies laterais e inferiores do recipiente com isolamento de fibra de vidro de de espessura e envolver o isolamento com alumínio folha para minimizar a perda de calor por radiação. É obtida uma estimativa de um empreiteiro local de isolamento, que propõe fazer o trabalho de isolamento por , incluindo materiais e mão-de-obra. Você apoiaria esta proposta? Quanto tempo leva para o isolamento pagar a si próprio com a energia que economiza?
Passo 1
Para não ficarmos perdidos nesse enunciado gigante, vamos aos dados fornecidos:
Temperatura do banho de água
Profundidade do banho-maria
Temperatura do ar circundante
Emissividade
Dimensões do contêiner
Custo da eletricidade
Horas de operações,
Espessura do isolamento de fibra de vidro,
Condutividade térmica do isolamento de fibra de vidro,
Passo 2
A taxa de transferência de calor pode ser calculada como:
e são desconhecidos aqui, para que encontre o coeficiente de transferência de calor. Então bora achar!!!
Vamos calcular a temperatura de filme, para obter os dados restantes, antes de prosseguirmos com os cálculos.
Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de e .
A Condutividade térmica é:
A Viscosidade cinemática é:
O número Prandtl é:
A gravidade é:
Passo 3
O Coeficiente de expansão é:
Encontre o comprimento da característica.
Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:
Passo 4
Usando o número de Rayleigh, calcule (número de Nusselt):
Passo 5
O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:
Reescreva para achar :
Área de superfície,
Passo 6
Escreva a equação da perda de calor devido à convecção.
Portanto, o calor perdido devido à convecção é .
Passo 7
A perda de calor por radiação é:
Passo 8
Portanto, a perda total de calor é dada por:
Passo 9
Lembrando que esse calor total é dado por hora, por isso para achar a perda anual é só multiplicar pelas horas totais, fornecidas no enunciado.
Agora para obtermos o custo total, basta multiplicarmos pelo valor da eletricidade.
O custo anual total do calor perdido é de .
Passo 10
Agora, as superfícies lateral e inferior do contêiner são isoladas com isolamento de de fibra de vidro espessa, de modo que a temperatura da superfície externa cai para o valor mais próximo da temperatura ambiente.
Assuma a temperatura da superfície,
A temperatura do banho de água,
O custo para realizar trabalhos de isolamento,
Vamos calcular a temperatura de filme, para obter os dados restantes, antes de prosseguirmos com os cálculos.
Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de e .
A Condutividade térmica é:
A Viscosidade cinemática é:
O número Prandtl é:
A gravidade é:
Passo 11
O Coeficiente de expansão é:
Encontre o comprimento da característica.
Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:
Passo 12
Usando o número de Rayleigh, calcule (número de Nusselt):
Passo 13
O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:
Reescreva para achar :
Área de superfície,
Passo 14
Escreva a equação da perda de calor devido à convecção.
Portanto, o calor perdido devido à convecção é .
Passo 15
A perda de calor por radiação é:
Passo 16
Portanto, a perda total de calor é dada por:
Passo 17
A perda de calor da superfície do isolamento por convecção e radiação é igual à perda de calor através do isolamento por condução,
Portanto, a temperatura da superfície do isolamento é próxima do valor assumido.
Passo 18
Lembrando que esse calor total é dado por hora, por isso para achar a perda anual é só multiplicar pelas horas totais, fornecidas no enunciado.
Agora para obtermos o custo total, basta multiplicarmos pelo valor da eletricidade.
O custo anual total do calor perdido é de .
Passo 19
O dinheiro economizado durante um ano devido ao isolamento,
Passo 20
O período para o isolamento se pagar da energia que economiza é:
Portanto, apoiaríamos a proposta do fornecedor, já que o isolamento se paga em apenas 102 dias com a energia economizada.
Resposta
Apoiaríamos a proposta do fornecedor, já que o isolamento se paga em apenas 102 dias com a energia economizada.