Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 72
Considere a solução de Blasius para uma camada limite laminar sobre uma placa plana. A inclinação adimensional na parede é dada pela Equação 8 do Exemplo 10-10. Transforme esse resultado em variáveis físicas e mostre que a Equação 9 do Exemplo 10-10 está correta.
Passo 1
Tá legal! A primeira coisa que devemos fazer é ir no Exemplo 10-10 e pegar a equação da inclinação adimensional na parede dada pela Equação 8:
Agora, da função de Blasius para a variável de similaridade , temos:
Então, agora conseguimos escrever uma expressão para a derivada em relação a , lembrando de aplicar a regra da cadeira pois depende de , assim, podemos escrever:
Então, substituindo a expressão para nessa equação, temos:
Passo 2
Agora podemos reescrever a equação 8, substituindo a expressão que encontramos no passo 1 para , então teremos:
Então, sabemos que por definição a tensão de cisalhamento é dada por:
Podemos substituir agora a expressão para encontrada ali em cima na equação para a tensão de cisalhamento, chegando em:
Passo 3
Agora vamos reescrever a expressão do passo 2 para deixar no formato que o enunciado pediu, mostrado na equação 9, então teremos:
Agora, multiplicando a equação por , chegaremos em:
Então, sabendo que o número de Reynolds é dado por:
Substituindo essa expressão na equação anterior, chegamos em:
Que é exatamente a expressão da equação 9 do exemplo 10-10. Finalizamos por aqui então!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)