Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 69
Considere duas tomadas de pressão ao longo da parede de uma camada limite laminar como na Figura P10-68. O fluido é o ar à temperatura de 25 °C, e a pressão estática é 2,44 Pa acima da pressão estática , medida por um transdutor de pressão diferencial bastante sensível. A velocidade do escoamento externo é maior do que, igual a ou menor do que a velocidade do escoamento externo ? Explique. Estimar .
Passo 1
Beleza! A primeira coisa que devemos lembrar é que pela aproximação da camada limite, a pressão é constante quando normal à camada limite, mas não é necessariamente constante ao longo do comprimento da camada limite. Então, com isso, para qualquer linha de corrente ao longo da camada limite, a pressão na região superior do escoamento externo é a mesma daquela na parede do escoamento.
Agora, aplicando a equação de Bernoulli para a região do escoamento externo, com o auxílio da equação 10-86 vista nesse capítulo, temos:
Passo 2
Agora, para pequenos valores de , que é o nosso caso, conforme dito no enunciado, podemos aproximar a velocidade como:
Isolando a expressão dessa expressão, chegamos em:
Da mesma forma, para pequenos valores de , a pressão pode ser escrita como:
Isolando a expressão , chegamos em:
Passo 3
Agora então nós vamos substituir as expressões para e encontradas no passo 2 na expressão encontrada lá no passo 1, de modo que teremos:
Isolando dessa expressão, chegamos em:
Agora, com essa expressão em mãos, como a pressão diminui ao longo do escoamento, teremos maior que , com isso, o segundo termo da equação acima será negativo, e com o sinal negativo que já temos, iremos acabar somando essa segunda parcela ao valor de , dessa forma a velocidade será maior do que .
Passo 4
Agora, precisamos ir lá na tabela A.9 do apêndice A para pegar as propriedades do ar na temperatura de 25 °C, então, teremos:
Então, com isso, podemos substituir os valores conhecidos na equação encontrada para no passo 3, então teremos:
Pronto! Era isso!