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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 53

Considere uma superfície quente cilíndrica e um disco orientado como mostrado abaixo. A superfície cilíndrica e o disco comportam-se como um corpo negro. O cilindro tem diâmetro D e comprimento L de 0,2m. O disco de diâmetro D =0,2 m é colocado coaxialmente com o cilindro a uma distancia L = 0,2 m entre eles. A superfície cilíndrica e o disco são mantidos em uma temperaturas uniformes de 1000 K e 300 K, respectivamente. Determine a taxa de transferência de calor por radiação da superfície cilíndrica para o disco.

Passo 1

As superfícies A3 e A4 a gente vai tratar elas como se fossem superfícies hipotéticas, beleza? Agora a gente vai usar a lei do somatório:

F 23 = F 21 + F 24 → F 21 = F 23 - F 24

E pela lei da reciprocidade:

A 2 F 21 = A 1 F 12

Agora a gente vai fazer um algebrismo rapidinho aqui, vamos pegar essa equação aqui de cima e substituir na primeira lá (a que está depois da setinha :D)

A 1 A 2 F 12 = F 23 - F 24 → F 12 = A 2 A 1 F 23 - F 24

Passo 2

O fator de forma F23 e F24 podem ser determinados se a gente tratar eles como fatores de forma para discos axiais paralelos, e aí a gente vai usar o auxílio da tabela 13-1 do livro que vai falar isso aqui ó:

R 2 = r 2 L = D 2 L = 0,5  

R 3 = R 2 = r 3 L = D 2 L = 0,5

Com isso podemos usar que:

S = 1 + 1 + R 3 2 R 2 2 = 1 + 1 + 0,5 2 0,5 2 = 6

F 23 = 1 2 S - S 2 - 4 D 3 D 2 2 1 2 = 1 2 6 - 6 2 - 4 1 2 = 0,1716

Com R 2 = D 2 2 L = 0,25 e R 2 = R 4 = 0,25

A gente toma que:

S = 1 + 1 + R 4 2 R 2 2 = 1 + 1 + 0,25 2 0,25 2 = 18

F 24 = 1 2 S - S 2 - 4 D 4 D 2 2 1 2 = 1 2 18 - 18 2 - 4 1 2 = 0,05573

Por fim a gente pode substituir na equação F 12 = A 2 A 1 F 23 - F 24

E concluiremos que: F 12 = A 2 A 1 0,1716 - 0,05573 = 0,1159 A 2 A 1

Passo 3

Agora a gente consegue FINALMENTE calcular nossa taxa de transferência de calor por radiação da forma clássica para esse tipo de problemas:

q 12 = A 1 F 12 σ T 1 4 - T 2 4

q 12 = 0,1159 A 1 A 2 A 1 σ T 1 4 - T 2 4

q 12 = 0,1159 A 2 σ T 1 4 - T 2 4

q 12 = 0,1159 π D 2 4 5,67 x 10 - 8 1000 4 - 300 4 = 205   W

Resposta

q 12 = 205   W

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