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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 28

Considere um transistor de potência encapsulado em uma cápsula de alumínio que tem a sua base presa a uma placa quadrada de alumínio de condutividade térmica k = 240 W/(m-K), espessura L = 6 mm e largura W = 20 mm. A cápsula é presa à placa por parafusos que mantêm uma pressão de contato de 1 bar e a superfície de trás da placa transfere calor por convecção natural e radiação para o ar ambiente e uma grande vizinhança a T ∞ = T v i z = 25 ° C . A superfície tem uma emissividade de ε = 0,9 e o coeficiente convectivo é de   h = 4   W / ( m 2 ⋅ K ) . A cápsula encontra-se completamente inclusa, de tal forma que se possa admitir que a transferência de calor ocorra exclusivamente pela placa da base.

(a) Sendo a interface alumínio-alumínio, preenchida com ar, caracterizada por uma área A c =   2   x   10 4   m 2 e uma rugosidade de 10   μ m , qual será a dissipação de potência máxima permitida se a temperatura superficial da cápsula, T s , c   , não puder ser superior a 85°C?

(b) O coeficiente convectivo pode ser aumentado ao submeter-se a superfície da placa a um escoamento forçado de ar. Explore o efeito de aumentar-se o coeficiente na faixa de 4 ≤ h ≤ 200   W / ( m 2 ⋅ K ) .

Passo 1

E ai meus amores nessa questãozinha “Pegue o que puder, sem nada a devolver” okay?

Vamos escrever a equação do balanço de energia na placa

E i n - E o u t = 0

q i n - q c o n v - q r a d = 0

Calcularemos a transferência de calor por convicção com a seguinte expressão

q c o n v = h ¯ A s ( T s - T ∞ )

Calcularemos a transferência de calor por radiação pela seguinte expressão

q r a d = ε A s σ ( T s 4 - T ∞ 4 )

Calcularemos a transferência de calor na entrada.

Onde, dentro da placa de transferência de calor devido à condução é

q i n = T m - T s δ t h

Passo 2

Calcularemos a resistência térmica

δ t h = l k A + R C A s

k = 240   W / m ⋅ K

R c = 2.75 × 10 - 4 m 2 K / W

Calculando a área da seção transversal da placa de alumínio

A = l × W

A = 0.006 m × 0.02   m

A = 1.2 × 10 - 4 m 2

δ t h = 0.006 1.2 × 10 - 4 m 2 240 W m ⋅ K + 2.75 × 10 - 4 m 2 K / W 2 × 10 - 4 m 2

= 1.538   K / W

q i n = T m - T s δ t h

= 358   K - T s 1583   K / W

Passo 3

Substituindo

q i n = q c o n v + q r a d = 0

358   K - T s 1583   K / W = h ¯ A s T s - T ∞ + ε A s σ T s 4 - T ∞ 4 = 0

358   K - T s 1583 K W - 4 W m 2 2 × 10 - 4 m 2 T s - 298 K - 0.90 2 × 10 - 4 m 2 5.678 × 10 - 8 W m 2 ⋅ K T s 4 - 298 K 4 = 0  

1.02204 × 10 - 11 T s 4 + 0.6662 T s = 238.82  

Passo 4

Calcularemos o valor da temperatura da superfície da placa de alumínio usando o método de tentativa e erro

T s = 357.6 K

q i n = T m - T s δ t h

= 358   K - 357.6 K 1.583   K / W

= 0.26   W

Portanto, a dissipação de potência máxima permitida é de 0.26   W .

Depois dessa questão, “Ninguém se mexe” Meu cérebro caiu.”

Haha bora pra proximaaaa

Resposta

Portanto, a dissipação de potência máxima permitida é de 0.26   W .

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