Considere um tubo liso de de diâmetro e de comprimento usado para o aquecimento de fluidos. A parede é aquecida eletricamente para fornecer um fluxo de calor constante ao longo da superfície do tubo. Os fluidos entram no tubo a e saem a . Considerando que a vazão da massa é mantida em , determine os coeficientes de transferência de calor por convecção na saída do tubo para água, óleo de motor e mercúrio líquido.

Podemos começar calculando o diâmetro hidráulico do tubo circular. Assim temos:

Aqui,  é o diâmetro hidráulico,  é a área da seção transversal do duto e  é o perímetro do duto. Substituindo os termos da equação pelas relações, temos:

Podemos calcular a velocidade média do fluxo com a seguinte expressão:

Aqui, é o fluxo mássico, é a área da seção transversal, é a densidade e é a velocidade média.

Com a velocidade média podemos calcular o número de Reynolds. Assim temos:

Substituindo a velocidade média, temos:

Vamos calcular a temperatura média para obter as suas propriedades dos fluidos. Assim temos:

Aqui,  é a temperatura média de entrada e  é a temperatura média de saída. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades da água em  a na Tab. A-9.

Condutividade térmica:  

Viscosidade dinâmica:

Calor específico:  

Densidade da água:

Número e Prandtl:

Para determine o coeficiente de transferência de calor por convecção na saída do tubo para água, primeiro calculamos o Número de Reynolds. Assim temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Como o número de Reynolds é menor que . O fluxo é laminar. O comprimento hidrodinâmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

O comprimento térmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Como os comprimentos de entrada são mais curtos que o tubo, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular como sendo:

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Portanto, o coeficiente de transferência de calor para a água é .

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades do óleo de motor em  a na Tab. A-13.

Condutividade térmica:  

Viscosidade dinâmica:

Número e Prandtl:

Para determine o coeficiente de transferência de calor por convecção na saída do tubo para o óleo de motor, primeiro calculamos o Número de Reynolds. Assim temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Como o número de Reynolds é menor que . O fluxo é laminar. O comprimento hidrodinâmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

O comprimento térmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Como os comprimentos de entrada são mais curtos que o tubo, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular como sendo:

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Portanto, o coeficiente de transferência de calor para o óleo de motor é .

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades do mercúrio líquido em  a na Tab. A-13.

Condutividade térmica:  

Viscosidade dinâmica:

Número e Prandtl:

Para determine o coeficiente de transferência de calor por convecção na saída do tubo para o mercúrio líquido, primeiro calculamos o Número de Reynolds. Assim temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Como o número de Reynolds é menor que . O fluxo é laminar. O comprimento hidrodinâmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

O comprimento térmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Como os comprimentos de entrada são mais curtos que o tubo, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular como sendo:

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Portanto, o coeficiente de transferência de calor para o mercúrio líquido é .

Portanto, o mercúrio líquido possui o maior coeficiente de transferência de calor dos três fluidos fornecidos.