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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 77

Em um cotovelo redutor de 180 ° de diâmetro interno de 0,2   m , a água tem uma velocidade média de 0,8   m / s e uma pressão manométrica de 350   k P a . Na saída, a pressão é 75   k P a , e o diâmetro é 0,04   m . Qual é a força requerida para manter o cotovelo no lugar?

Passo 1

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento em estado estacionário;
  2. Escoamento incompressível;
  3. Escoamento com velocidade constante;
  4. Escoamento uniforme.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∫ S C V ( ρ V ) d A = 0

Como estamos analisando um sistema x , temos:

F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não temos a variação das propriedades com o tempo nem força de campo atuando, então:

∂ ∂ t = 0

Assim, F S x = R x :

R x + P 1 A 1 + P 2 A 2 = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Passo 3

R x + P 1 A 1 + P 2 A 2 = ∫ S C u ( ρ V ) d A

R x + P 1 A 1 + P 2 A 2 = u 1 - ρ V 1 A 1 - u 2 ρ V 2 A 2

Sendo:

u 1 = V 1 ;

u 2 = V 2 ;

A 1 = π D 2 4 ;

A 2 = π d 2 4 .

Temos:

R x = - P 1 π D 2 4 - P 2 π d 2 4 - ρ V 1 2 π D 2 4 - ρ V 2 2 π d 2 4

R x = - π 4 P 1 D 2 + P 2 d 2 - ρ π 4 ( V 1 2 D 2 + V 2 2 d 2 )

Passo 4

Dados:

V 1 = 0,8   m / s ;

D = 0,2   m ;

d = 0,04   m ;

V 2 = V 1 D d 2 = 0,8 ⋅ 0,2 0,04 2 = 20   m / s ;

P 1 = 350   k P a ;

P 2 = 75   k P a ;

ρ = 1000   k g / m 3 .

Temos:

R x = - π 4 350 x 10 3 ⋅ 0,2 2 + 75 x 10 3 ⋅ 0,04 2 - 1000 ⋅ π 4 0,8 2 ⋅ 0,2 2 + 20 2 ⋅ 0,04 2

R x = - 11089,8 - 522,8 = - 11,6   k N

Resposta

R x = - 11,6   k N

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