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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 74

Água escoa em regime permanente pelo bocal de uma mangueira de incêndio. A mangueira tem diâmetro interno de 75   m m e a ponta do bocal de 25   m m ; a pressão manométrica na mangueira é 510   k P a e a corrente de água deixando o bocal é uniforme. Na saída do bocal, a velocidade de água é 32   m / s e a pressão é atmosférica. Determine a força transmitida pelo acoplamento entre a mangueira e o bocal. Indique se o bocal está sob tração ou compressão.

Passo 1

Considerações Iniciais:

  1. Escoamento em estado estacionário;
  2. Escoamento incompressível;
  3. Escoamento com velocidade constante;
  4. Escoamento uniforme.

Passo 2

Pelas considerações feitas no passo 1, utilizaremos a seguinte equação da quantidade de movimento:

F = F S + F B = ∂ ∂ t ∫ V C V ρ   d ∀ + ∫ S C V ( ρ V ) d A = 0

Como estamos analisando um sistema x , temos:

F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C u ρ   d ∀ + ∫ S C u ( ρ V ) d A

Não temos a variação das propriedades com o tempo, então:

∂ ∂ t = 0

Assim:

R x + P 1 A 1 = ∫ S C u ( ρ V ) d A

Passo 3

R x + P 1 A 1 = ∫ S C u ( ρ V ) d A

R x + P 1 A 1 = u 1 - ρ V 1 A 1 + u 2 ρ V 2 A 2

Sendo:

u 1 = V 1 ;

u 2 = V 2 ;

A 1 = π D 1 2 4 ;

A 2 = π D 2 2 4 ;

Temos:

R x = ρ π 4 V 2 2 D 2 2 - V 1 2 D 1 2 - P 1 D 1 2 π 4

Passo 4

Dados:

V 2 = 32   m / s ;

D 1 = 0,075   m ;

D 2 = 0,025   m ;

V 1 A 1 = V 2 A 2 → V 1 = V 2 A 2 A 1 = V 2 D 2 D 1 2 = 3,55   m / s ;

P 1 = 510   k P a ;

ρ = 1000   k g / m 3 .

Temos:

R x = 1000 ⋅ π 4 32 2 ⋅ 0,025 2 - 3,55 2 ⋅ 0,075 2 - 510 x 10 3 ⋅ 0,075 2 ⋅ π 4 = - 1 , 81   k N

Resposta

R x = 1,81 k N

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