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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 54

Um jato d’água horizontal com 5   c m de diâmetro e velocidade de 30   m / s atinge a ponta de um cone horizontal, o qual deflete a água a 45 ° de sua direção original. Qual a força necessária para manter o cone contra a corrente d’água?

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver essa questão de Mecânica dos Fluidos.

Primeiramente, tomamos a placa como o volume de controle, de forma que ela contenha a placa inteira e corta o jato de água e a barra de suporte normalmente, e a direção do fluxo como a direção positiva do eixo x . Tomamos a força de reação para estar na direção x negativa. A equação do momento para o escoamento unidimensional constante na direção x (fluxo), temos:

∑ F → = ∑ s a í d a β m ˙ V → -   ∑ e n t r a d a β m ˙ V →

Passo 2

Então, observamos que a força de reação atua na direção oposta ao fluxo, e não devemos esquecer o sinal negativo de forças e velocidades na direção x negativa. O caudal mássico da água é:

m ˙ = ρ V = ρ A V m ˙ = ρ π D 2 4 V m ˙ = 1000 k g m 3 π 0,05   m 2 4 30 m s

m ˙ = 58,90   k g / s

Passo 3

Por fim, podemos determinar a força necessária para manter a placa. Temos:

F R x = m V 2 cos ⁡ θ - m V 1 cos ⁡ θ - 1

Onde θ é o ângulo de deflexão, logo:

F R x = 58,90 k g s 30 m s cos ⁡ 45 ° - 1 N 1   k g ∙ m s 2 F R x = - 518   N

Já para o eixo y , temos que F R y = 0 pela simetria sobre o eixo x .

Resposta

F R x = - 518   N

F R y = 0

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