Enunciado

Dada a instalação da figura, determinar a pressão p 0 para que a vazão seja 6 L/s. Em seguida, traçar a linha piezométrica e a linha de energia sobre a instalação, marcando o valor das respectivas alturas nas seções A, B, C, D, E, F e G. Dados: D = 5   c m ; L = 50   m ; f = 0,02 ; k s B = 0,5 ; k s C D = 0,5 ; h = 2   m ; p E = - 50   k P a ; ν = 10 - 6   m 2 / s ; N B = 0,75   k W ; γ = 10 4   N / m 3 ; η B = 100 % .

Passo 1

Tá legal, para descobrir o valor da pressão p 0 , vamos aplicar o equilíbrio de energia entre os pontos 0 e E:

H 0 = H E + H p 0 , E

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v E 2 2 g + p E γ + z E + H p 0 , E

Substituindo os valores conhecidos, ficamos com:

0 2 2 g + p 0 γ + 2 = v E 2 2 g + - 50.10 3 10 4 + H p 0 , E → p 0 γ = v E 2 2 g + H p 0 , E - 7

Nesse exercício, temos perda distribuída e localizada, então, a perda de carga pode ser escrita como:

H p 0 , E = f L B , E v 2 2 g D H + v 2 2 g ∑ k s

Passo 2

Agora precisamos encontrar os valores para substituir na equação anterior. Vamos começar encontrando a velocidade do escoamento com o auxílio da equação para a vazão:

Q = v E A → v E = Q A = Q π D 2 4 = 6 . 10 - 3 π 0,05 2 4 → v E = v = 3,06   m / s

Então a perda de carga será:

H p 0 , E = f L B , E v 2 2 g D H + v 2 2 g ∑ k s

H p 0 , E = 0,02 100 3,06 2 2 10 0,05 + 3,06 2 2 10 0,5 + 0,5 → H p 0 , E = 19,19   m

Passo 3

Agora podemos retornar à equação para p 0 obtida no passo 1 e substituir os valores conhecidos:

p 0 γ = v E 2 2 g + H p 0 , E - 7

p 0 10 4 = 3,06 2 2 10 + 19,19 - 7 → p 0 = 126635,6   P a

Passo 4

Agora para encontrar o valor das linhas piezométricas dos pontos B até F, vamos aplicar o equilíbrio de energia entre os pontos adjacentes, então começando com os pontos 0 e B:

H 0 = H B + H p 0 , B

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v B 2 2 g + p B γ + z B + v B 2 2 g k s B

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 g + 126635,6 10 4 + 2 = 3,06 2 20 + p B γ + 0 + 3,06 2 2 10 0,5 → p B γ = L P B = 14   m

E, para obter o valor da linha de energia, somamos a parcela da energia cinética, dada por v 2 / 2 g , então, temos:

p B γ + v 2 2 g = 14 + 3,06 2 2 10 → L E B = 14,47   m

Agora para os pontos B e C:

H B = H C + H p B , C

v B 2 2 g + p B γ + z B = v C 2 2 g + p C γ + z C + f L B , C v B 2 2 g D H

Substituindo os valores conhecidos:

3,06 2 2 ( 10 ) + 14 + 0 = 3,06 2 20 + p C γ + 0 + 0,02 ( 50 ) 3,06 2 2 10 ( 0,05 ) → p C γ = L P C = 4,6   m

E, para obter o valor da linha de energia, somamos a parcela da energia cinética, dada por v 2 / 2 g , então, temos:

p C γ + v 2 2 g = 4,6 + 3,06 2 2 10 → L E C = 5,1   m

Passo 5

Agora repetindo o processo para os pontos C e D:

H C = H D + H p C , D

v C 2 2 g + p C γ + z C = v D 2 2 g + p D γ + z D + v C 2 2 g k C , D

Substituindo os valores conhecidos:

3,06 2 2 ( 10 ) + 4,6 + 0 = 3,06 2 20 + p D γ + 0 + 3,06 2 2 10 ( 0,5 ) → p D γ = L P D = 4,4   m

E, para obter o valor da linha de energia, somamos a parcela da energia cinética, dada por v 2 / 2 g , então, temos:

p D γ + v 2 2 g = 4,6 + 3,06 2 2 10 → L E D = 4,9   m

Agora, antes de calcular o equilíbrio de energia entre os pontos E e F, precisamos descobrir o valor da carga da bomba, para isso, usando a fórmula da sua potência, temos:

N B = γ Q H B η B → H B = N B η B γ Q = 0,75.10 3 1 10 4 6.10 - 3 → H B = 12,5   m

Agora, aplicando o equilíbrio de energia entre os pontos E e F:

H E + H B = H F

v E 2 2 g + p E γ + z E + H B = v F 2 2 g + p F γ + z F

Substituindo os valores conhecidos:

3,06 2 2 ( 10 ) + - 50.10 3 10 4 + 0 + 12,5 = 3,06 2 20 + p F γ + 0 → p F γ = L P F = 7,5   m

E, para obter o valor da linha de energia, somamos a parcela da energia cinética, dada por v 2 / 2 g , então, temos:

p F γ + v 2 2 g = 7,5 + 3,06 2 2 10 → L E F = 8   m

Resposta

p 0 = 126635,6   P a

L P B = 14   m ;   L E B = 14,47   m

L P C = 4,6   m ;   L E C = 5,1   m

L P D = 4,4   m ;   L E D = 4,9   m

L P F = 7,5   m ;   L E F = 8   m

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