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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 85

Água escoa de um tubo horizontal para dentro de um grande tanque. O tubo está localizado a 2,5 m abaixo da superfície livre da água no tanque. A perda de carga é 2 kJ/kg. Calcule a velocidade média do escoamento no tubo.

Passo 1

Neste problema o objetivo é obter a velocidade média do escoamento em um tubo que se conecta a uma reservartório, conforme Figura abaixo.

Para isso será utilizada a Equação de Energia, em kJ/kg, a ser aplicada entre as seções 1 e 2, conforme expressão:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l t

Para a aplicação da equação apresentada, as seguintes hipóteses são necessárias:

- regime permanente ( ∂ / ∂ t = 0 );

- escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2 ,   ) e de água ( ρ = 1000   k g / m ³ );

- fator de correção α ≈ 1,0 em ambas as seções de avaliação (o problema não especificou tal parâmetro, logo adotaremos o valor de 1, o qual é característico de escoamento turbulento em tubos);

- p 1 = ρ g H ;

- p 2 = 0 (pressão atmosférica em termos manométrico);

- V 2 = 0 (é assumido reservatório com nível constante e, portanto, velocidade na seção 2 é nula);

- h l t = 2   k J / k g ;

- z 2 - z 1 = H = 2,5   m .

Passo 2

Utilizando a Equação de Energia e aplicando as hipósteses definidas no Passo 1:

p 1 ρ 1 + α V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ 2 + α V 2 2 2 + g z 2 + h l t

p 1 ρ + α V 1 2 2 + g z 1 = 0 + α × 0 + g z 2 + h l t

1 × V 1 2 2 = g ( z 2 - z 1 ) + h l t - p 1 ρ

Arranjando a expressão:

V 1 2 = 2 g ( z 2 - z 1 ) + 2 h l t - 2 p 1 ρ

Sabendo que z 2 - z 1 = H e p 1 = ρ g H :

V 1 2 = 2 g H + 2 h l t - 2 ρ g H ρ

V 1 2 = 2 g H + 2 h l t - 2 g H

V 1 2 = 2 h l t

Assim, a expressão da velocidade média do escoamento é dada por:

V 1 = 2 h l t

Passo 3

Calculando a velocidade V 1 :

V 1 = 2 h l t

V 1 = 2 × 2

Logo, a velocida média do escoamento ( V - = V 1 ) é de:

V - = 2   m / s

Resposta

V - = 2   m / s

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