Dado o campo de velocidades , determinar
- A velocidade e a aceleração no ponto no instante
- As linhas de corrente no instante
- A trajetória para no instante
Passo 1
Item A)
Para encontrar a velocidade, basta substituir o valor do ponto e do tempo:
Para encontrar a aceleração, vamos derivar a velocidade:
Observe que: e , que já calculamos:
Passo 2
Item B)
As linhas de corrente são calculadas pela relação:
Integrando:
Chegamos na linha de corrente xy:
Agora faremos o mesmo procedimento para Z:
Integrando:
Aplicando:
Logo, a linha de corrente é xz:
Passo 3
Item C)
As linhas de trajetórias são dadas por:
Agora basta aplicar a velocidade:
Integrando:
Para e
Então:
Passo 4
Fazemos o mesmo para Y:
Para e
Então:
E fazemos o mesmo para Z:
Para e
Então:
Resposta