Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 26
Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperaturas no interior de um corpo homogêneo infinito é dada pela função
Considerando propriedades constantes e ausência de geração de calor no interior do corpo, determine as regiões nas quais a temperatura varia com o tempo.
Passo 1
Vamos dar início as nossas questões sobre equação de calor com essa belezura aqui em que temos uma distribuição de temperatura, dentro de um corpo infinito e homogêneo em um dado instante de tempo.
E a partir da expressão acima, precisamos descobrir as regiões nas quais a temperatura varia com o tempo.
Passo 2
Para resolver essa questão, vamos assumir que as propriedades do meio infinito são constantes e não há geração interna de calor.
A distribuição de temperatura no meio, a qualquer instante, deve satisfazer a equação do calor. Para o sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais, com propriedades constantes e sem geração interna de calor, a equação do calor é:
Se satisfaz essa relação, a conservação de energia é satisfeita em todos os pontos do meio. Substituindo na equação de cima temos:
Realizando as diferenciações,
Então,
O que implica que, no instante prescrito, a temperatura está em toda parte independente do tempo.
Resposta
A temperatura está em toda parte independente do tempo.