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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 60

Um tubo de parede delgada com 100   m m de diâmetro, sem isolamento térmico, é usado para transportar água para um equipamento que opera ao ar livre e usa água como fluido refrigerante. Em condições de inverno rigoroso, a parede do tubo chega a atingir temperaturas de – 15 ° C e uma camada cilíndrica de gelo se forma sobre a sua superfície interna. Se uma temperatura média da água de 3 ° C e um coeficiente convectivo de 2000   W / ( m 2 · K ) são mantidos na superfície interna da camada de gelo, que se encontra a 0 ° C , qual é a espessura da camada de gelo presente?

Passo 1

Para resolvermos essa questão temos de fazer um balanço de energia sobre a superfície de controle na a interface gelo/água:

q c o n d ' = q c o n v '

Estendendo:

T s , i - T s , e ln ⁡ r 2 r 1 2 π k = 2 π r 1 h ( T ∞ , i - T s , i )

Simplificando e rearranjando:

k ( T s , i - T s , e ) h ( T ∞ , i - T s , i ) = r 1 ln ⁡ r 2 r 1

Dividindo os dois lados por r 2 :

r 1 r 2 ln ⁡ r 2 r 1 = k h r 2 ( T s , i - T s , e ) ( T ∞ , i - T s , i )

Passo 2

Dados:

k = 1,94   W / m ⋅ K   ( T a b e l a   A . 3 - G e l o ,   T = - 15 ° C = 265 K ) ;

h = 2000   W / ( m 2 · K ) ;

r 2 = 50   m m = 0,05   m ;

T s , i - T s , e = 0 - - 15 ° C = 15 ° C ;

T ∞ , i - T s , i = 3 - 0 ° C = 3 ° C .

Temos:

r 1 r 2 ln ⁡ r 2 r 1 = 1,94 2000 ⋅ 0,05 15 3 = 0,097  

r 1 r 2 ln ⁡ r 2 r 1 = 0,097

Fazendo:

r 2 r 1 = x

Temos:

ln ⁡ x x = 0,097

Com auxílio de ferramentas matemáticas, obtemos que:

x = 1,114

Voltando:

r 2 r 1 = 1,114

r 1 = r 2 1,114

r 1 = 0,05 1,114

r 1 = 0,045   m

Passo 3

Desse modo, temos que a espessura da camada de gelo presente é de:

δ = r 2 - r 1

δ = 0,05 - 0,045

δ = 0,005   m = 5   m m

Resposta

δ = 0,005   m = 5   m m

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