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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 54

Um fio elétrico, com 2   m m de diâmetro, é isolado por um forro emborrachado ( k = 0,13   W / ( m · K ) ) de 2   m m de espessura e a interface forro/fio é caracterizada por uma resistência térmica de contato de R t , c ' ' = 3 x 10 - 4   m 2 · K / W . O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa do forro é igual a 10   W / ( m 2 · K ) e a temperatura do ar ambiente igual a 20 ° C . Se a temperatura do isolante não pode exceder os 50 ° C , qual é a potência elétrica máxima permitida que pode ser dissipada por unidade de comprimento do condutor? Qual é o raio crítico do isolante?

Passo 1

Calculando a potência elétrica máxima permitida que pode ser dissipada por unidade de comprimento do condutor.

A temperatura máxima de isolamento corresponde à temperatura da sua superfície interna e é independente da resistência de contato. Analisando o circuito térmico, temos:

P ' e l e t = T i s o - T ∞ R c o n d ' + R c o n v '

Estendendo a equação:

P ' e l e t = T i s o , i - T ∞ ln ⁡ r i s o , o r i s o , i 2 π k + 1 2 π r i s o , o h

Passo 2

Dados:

T i s o , i = 50 ° C = 323   K ;

T ∞ = 20 ° C = 293   K ;

r i s o , o = 3   m m = 0,003   m ;

r i s o , i = 1   m m = 0,0001   m ;

k = 0,13   W / ( m · K ) ;

h = 10   W / ( m 2 · K ) .

Temos:

P ' e l e t = 323 - 293 ln ⁡ 3 1 2 π ⋅ 0,13 + 1 2 π ⋅ 0,003 ⋅ 10

P ' e l e t = 30 1,35 + 5,30

P ' e l e t = 4,51   W / m

Passo 3

Calculando o raio crítico do isolante:

r c r i t = k h

Substituindo os dados:

r c r i t = 0,13 10

r c r i t = 0,013   m = 13   m m

Resposta

P ' e l e t = 4,51   W / m

r c r i t = 0,013   m = 13   m m

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