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Enunciado

Operações Unitárias - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 32

Os dados do Problema P11.31 correspondem a uma rotação de 1.200 rpm da bomba. (Você conseguiria resolver o Problema P11.31 sem saber isso?) (a) Calcule o diâmetro do rotor. (Dica: Ver Problema P11.24.) (b) Usando a sua estimativa da parte (a), calcule os parâmetros no PMR C*Q, C*H e C*P e compare com as Equações (11.27). (c) Para qual rotação dessa bomba a altura de carga no PMR seria de 85,3 m?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Pra resolver esse problema, vamos lembrar do Problema 11.24, quando vimos que para uma vazão nula Q = 0 , H / ( U 2 / g ) ≈ 0,6 , sendo U a velocidade do rotor.

O rotor tem uma rotação de ω = 120 0   r p m = 126   r a d / s . Pra calcular a velocidade, fazemos U = ω D 2 .

Pra resolver a letra (a) e calcular o diâmetro do rotor, devemos substituir a expressão pra U na expressão pra H que eu te mostrei lá em cima:

H = 0,6 U 2 g = 0,6 g ω D 2 2

Agora vamos voltar pra tabela que ilustra o Problema P11.31. Para Q = 0 , nós vamos ter H = 37,5   m . Sabendo disso, vamos substituir nessa última equação que eu te mostrei aí em cima:

37,5   m = 0,6 9,81   m / s ² 126 r a d s D 2 2

D = 0,393   m = 15,5   p o l

Passo 2

Agora, vamos resolver a letra (b) e calcular os coeficientes C Q * , C H * e C P * no ponto de máximo rendimento.

De novo, a gente vai voltar no Problema P11.31 e ir lá nos resultados. A gente vai ver que o máximo rendimento, η = 85 % , acontece no ponto onde Q = 126 L s = 0,126 m 3 s , H = 24,7   m e P = 48   h p = 35,8   k W . Além disso, temos n = 1200   r p m = 20   r p s

Usando as expressões pros parâmetros adimensionais, dadas pelas Equações 11.23 (página 777):

C Q * = Q n D ³ = 0,126 m 3 s 20   r p s 0,393   m ³ = 0,104  

C H * = g H n ² D ² = 9,81   m / s ² 24,7   m 20   r p s ² 0,393   m ² = 3,922

C P * = P ρ n 3 D 5 = 35,8   k W 998   k g / m ³ 20   r p s 3 0,393   m 5       = 0,478

Passo 3

Pra finalizar a questão, vamos resolvera letra (c) e calcular a rotação n 2 dessa bomba para uma altura de carga H = 85,3   m .

Pra isso, vamo usar a lei de semelhança pras bombas, dada pela Equação 11.28 (página 780):

H 2 H 1 = n 2 n 1 2

85,3   m 24,7   m = n 2 20   r p s 2

n 2 = 37,2   r p s = 2232   r p m

Pronto, matamos o problema juntos!

Resposta

(a) D = 15,5   p o l

(b) C Q * = 0,104 , C H * = 3,922 e C P * = 0,478

(c) n 2 = 2232   r p m

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