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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 10

A densidade da água pode ser correlacionada como ρ T =   1000 - 0,0 736 T - 0 , 00355 T ² onde ρ e T estão em k g / m 3 e °C, respectivamente. Determine o coeficiente de expansão volumétrica a 70°C. Compare o resultado com o valor da Tabela A – 9.

Passo 1

Bora pra mais umaa!!

Sabemos que a propriedade que representa a variação da densidade do fluido com a temperatura à pressão constante é chamada de coeficiente de expansão volumétrica ( β .)

Que é dado por:

β = - 1 ρ ∂ ρ ∂ T P

Como:

ρ T =   1000 - 0,0 736 T - 0 , 00355 T ²

Então:

β = - 1 ρ ∂ ∂ T 1000 - 0,0 736 T - 0 , 00355 T ² P

Vamos guardar esta informação, ok?

Passo 2

Vamos calcular a derivada separadamente:

∂ ∂ T 1000 - 0,0 736 T - 0 , 00355 T ² = ∂ ∂ T 1000 - ∂ ∂ T 0,0 736 T - ∂ ∂ T 0 , 00355 T ²

Então:

∂ ∂ T 1000 - 0,0 736 T - 0 , 00355 T ² = 0 - 0,0 736 - 0 , 00 71 T

Agora sim !!

Colocando na fórmula do passo 1:

β = - 1 ρ - 0,0 736 - 0 , 00 71 T

E substituindo a densidade que estava fora da derivada:

β = 0,0 736 + 0 , 00 71 T 1000 - 0,0 736 T - 0 , 00355 T ²

Para calcular a variação de expansão volumétrica à 70°C:

β = 0,0 736 + 0 , 00 71 × 70 1000 - 0,0 736 × 70 - 0 , 00355 × 70 2

β = 0,05706 977,453

β c a l c u l a d o = 5,84 × 10 - 4   K - 1

Passo 3

Precisamos compara com o resultado real, não é?

Simples!!

Basta olharmos na Tabela A-9:

β t a b e l a d o = 5,78 × 10 - 4 K - 1

Calculando o erro pela fórmula:

ε = β c a l c u l a d o - β t a b e l a d o β c a l c u l a d o × 100 %

ε = 5,8 4 × 10 - 4 K - 1 - 5,78 × 110 - 4 K - 1 5,8 4 × 10 - 4 K - 1 × 100 %

ε = 0 , 99 %

Então nós temos um erro de menos de 1% quando comparamos com o valor tabelado !!

Tranquilinha?!

Resposta

β c a l c u l a d o = 5,8 4 × 10 - 4 K - 1

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