Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 7
Seja uma grande placa vertical com uma temperatura superficial uniforme de 130 °C suspensa em ar quiescente a 25 °C e a pressão atmosférica.
- Estime a espessura da camada-limite em uma posição a 0,25 m da aresta inferior da placa.
- Qual é a velocidade máxima na camada-limite nesse local e em qual posição na camada-limite esse máximo ocorre?
- Usando o resultado da solução por similaridade, Equação 9.19, determine o coeficiente de transferência de calor a 0,25 m da aresta inferior.
- Em qual local na placa, medido a partir de sua aresta inferior, a camada-limite irá se tornar turbulenta?
Passo 1
Vamos lá! Três tópicos distintos para nós trabalharmos. Então, vamos começar pela letra a).
Precisamos estimar a espessura da camada-limite em uma determinada posição. Para conseguirmos estimar, vamos ter que utilizar uma relação que utiliza o parâmetro de similaridade . Esta relação é:
O ponto é o valor de 0,25 m que é dito no enunciado da questão. Para calcularmos o número de Grashof, vamos precisar das propriedades do filme. Sabendo que o filme tem temperatura .
Para este valor de temperatura de filme, da tabela A.4, temos as seguintes propriedades: , , .
Bom, o nosso cálculo está basicamente encaminhado. Temos todas as informações necessárias, com exceção de uma única: quem é ? Para encontrarmos, precisamos olhar o gráfico da Figura 9.4. Lá, observamos o valor de , para , que faz ser igual a 0.
Este valor é . Então, a estimativa da espessura da camada limite é:
E esse é o valor da letra a).
Passo 2
Agora, precisamos determinar a velocidade máxima na camada limite neste local e em qual posição ela ocorre.
Para resolvermos esta pergunta, precisamos voltar a mesma Figura 9.4. Para a mesma curva , vamos temos que obter o valor de que retorna o valor máximo de , e qual é este valor. Então, aproximadamente, temos os valores de e .
Agora fica tudo fácil. É só usarmos as relações corretas para cada ponto. Começaremos pela velocidade máxima. Ela será dada por:
Já a espessura da camada é obtida pela mesma relação que utilizamos no Passo 1. Então,
Passo 3
Para resolvermos a letra c), precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor local em . O bom até é que ela já nos diz qual a relação devemos utilizar, sendo ela:
Sendo,
Então, o trabalho desta letra é braçal. Muita conta para fazer. Sempre temos que tomar cuidado para não errar nenhuma conta! Sendo assim, vamos começar calculando :
Agora que obtivemos , vamos calcular . Ele será:
Acabamos assim a letra c).
Passo 4
Estamos quase finalizando a questão! Só precisamos descobrir agora a posição em que a camada limite se torna turbulenta!
Se uma camada limite é turbulenta, o número de Rayleigh é igual a . Então, nosso trabalho será descobrir qual o valor de tal que .
Portanto, temos:
Substituindo os valores temos:
E agora sim, podemos dizer que acabamos a questão!