Enunciado

Desprezando os efeitos da absorção, emissão e espalhamento da radiação em suas atmosferas, calcule a temperatura média da Terra, de Vênus e de Marte, supondo comportamento difuso e de corpo cinza. A distância média do Sol para cada um dos três planetas, Ls-p, juntamente com suas temperaturas médias medidas, p , são mostradas na tabela a seguir. Com base em uma comparação entre as temperaturas calculadas e medidas, qual planeta é mais afetado pela transferência radiante em sua atmosfera?

Passo 1

Fala aí! Partiu fazer essa questãozinha!

Nosso enunciado pede pra gente comparar a temperatura em cada planeta e dizer qual deles é mais afetado pela transferência radiante… Vamos lá!

Vamos primeiro usar a equação:

q r a d ,   a b s o r ç ã o = α   .   G s   .   A p q r a d ,   e m i s s ã o = ε   .   σ   .   T s 4   .   A s

Sendo:

A p = π   .   R 2 A s = 4   .   π   .   R 2

Vamos ficar então, com:

q r a d ,   a b s o r ç ã o = α   .   G s   .   π   .   R 2 q r a d ,   e m i s s ã o = ε   .   σ   .   T s 4   .   4   .   π   .   R 2

Fazendo balanço de energia, e sendo α = ε , vamos ter que:

q r a d ,   a b s o r ç ã o = q r a d ,   e m i s s ã o

α   .   G s   .   π   .   R 2 = ε   .   σ   .   T s 4   .   4   .   π   .   R 2

T s = G s 4   .   σ 1 / 4

Para cada planeta teremos uma irradiação solar diferente, G s , então vamos encontrar para cada um e depois achar a temperatura, beleza?

Passo 2

A irradiação solar da terra já é tabelada, ela é:

G s ,   t e r r a = 1368   W / m ²

Para achar a de vênus e de marte vamos fazer assim:

G s ,   v ê n u s = G s ,   t e r r a   .   L s ,   t e r r a 2 L s ,   v ê n u s 2 G s ,   m a r t e = G s ,   t e r r a   .   L s ,   t e r r a 2 L s ,   m a r t e 2

G s ,   v ê n u s = 1368   .   1,50   .   10 11 2 1,08   .   10 11 2 G s ,   m a r t e = 1368   .   1,50   .   10 11 2 2,30   .   10 11 2

G s ,   v ê n u s = 2640   W / m ² G s ,   m a r t e = 580   W / m ²

Partiu última parte!

Passo 3

Agora podemos encontrar as temperaturas:

T s ,   t e r r a = 1368 4   .   5,67   .   10 - 8 1 / 4 T s ,   v ê n u s = 2640 4   .   5,67   .   10 - 8 1 / 4 T s ,   m a r t e = 580 4   .   5,67   .   10 - 8 1 / 4

T s ,   t e r r a = 279   K T s ,   v ê n u s = 329   K T s ,   m a r t e = 225   K

Uhul! Conseguimos! Vemos que o planeta mais afetado pela transferência radiante é vênus!

Resposta

T s ,   t e r r a = 279   K T s ,   v ê n u s = 329   K T s ,   m a r t e = 225   K

O planeta mais afetado pela transferência radiante é vênus.

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