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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 19

Em determinado local, o vento sopra em regime permanente a 12 m/s. Determine a energia mecânica do ar por unidade de massa e o potencial de geração de potência de uma turbina de vento com lâminas de 50 m de diâmetro naquele local. Determine também a geração real de potência elétrica, considerando uma eficiência geral de 30%. Considere a densidade do ar 1,25 kg/m³.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumimos que:

1. O vento sopra constantemente a uma velocidade uniforme constante.

2. A eficiência da turbina eólica é independente da velocidade do vento.

Sabemos que: g = 9,81 m s 2

Do problema:

V = 12 m s             ρ = 1,25 k g m 3               D = 50   m             η t u r b = 0,3              

Passo 2

A energia cinética é a única forma de energia mecânica que o vento possui e pode ser convertida para funcionar inteiramente. Portanto, o potencial de potência do vento é sua energia cinética, que é V ² / 2 por unidade de massa e m ˙ V ² / 2 para uma dada vazão mássica:

e m e c = k e = V 2 2 = 12 2 2           → k e = 0,072 k J k g

Onde k e   representa a parcela cinética da energia.

A vazão mássica é encontrada por:

m ˙ = V ⋅ ρ ⋅ A

Sendo que A = π D 2 4 . Então, substituindo, temos:

m ˙ = V ⋅ ρ ⋅ π D 2 4    

Então, o potencial de geração de energia é obtido pela multiplicação da energia mecânica pela vazão mássica:

W ˙ m a x = m ˙ e m e c = V ρ e m e c π D 2 4 = 12 ⋅ 1,25 ⋅ 0,072 ⋅ π ⋅ 50 ² 4                   → W ˙ m a x = 2120   k W

Passo 3

A geração real de energia elétrica é determinada pela multiplicação do potencial de geração de energia pela eficiência:

W ˙ e l e = W ˙ m a x ⋅ η t u r b

Então, substituindo os termos:

W ˙ e l e = 212 0   k W ⋅ 0,3             → W ˙ e l e = 636   k W

Resposta

Portanto:

W ˙ m a x = 2120   k W

W ˙ e l e = 636   k W

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