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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 45

Para determinar mudanças na velocidade do ar, propõe-se medir a corrente elétrica necessária para manter um fio de platina com 0 , 2 5   m m de diâmetro a uma temperatura constante de 77 ° C em meio a uma corrente de ar a 27 ° C .

(a) Admitindo números de Reynolds na faixa de 40 < R e D < 1000 , desenvolva uma relação entre a corrente elétrica no fio e a velocidade do ar, que escoa normal à superfície do fio. Use esse resultado para estabelecer uma relação entre pequenas variações na corrente, Δ I / I , e na velocidade do ar, Δ V / V .

(b) Calcule a corrente necessária quando a velocidade do ar é de 1 5   m / s e a resistividade elétrica do fio de platina é de 17,1 × 10 - 5   Ω · m .

Passo 1

Opa, tudo bem?

Se ajeita aí e vem comigo resolver essa questão!

Bora lá!

Começamos o nosso problema buscando algumas propriedades.

F i o   d e   P l a t i n a

ρ e = 17,1 × 10 - 5   Ω ⋅ m

Pela Tabela A.4, para o ar:

T ∞ = 27 ° C = 300   K :

v = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,0263   W / m ⋅ K

P r = 0,707

T s = 77 ° C = 350   K :

P r s = 0,700

Passo 2

Letra a)

Aplicando um balanço de energia para o nosso sistema:

q e l e ' - q c o n v ' = I 2 R e ' - h - P T s - T ∞ = 0

I 2 R e ' = h - P T s - T ∞

Sendo:

R e ' = ρ e A e

P = π D

A c = π D 2 4

Substituindo na equação:

I = h - P A e ρ e T s - T ∞ 1 2 = h - π 2 D 3 4 ρ e T s - T ∞ 1 2

Para a faixa de 40 < R e D < 1000 , usando a correlação de Zhukauskas para fluxo cruzado sobre um cilindro com C = 0,51 e m = 0,5

O número de Nusselt é dado por:

N u - D = h - D k = 0,51 R e D 0,5 P r 0,37 P r P r S 1 4

N u - D = 0 , 51 V D v 0,5 P r 0,37 P r P r S 1 4

Assim, podemos fazer a seguinte relação:

h - ~ V 0,5

Assim:

I ~ h - 1 2 = V 0,5 1 2 = V 1 4

Diferenciando a proporcionalidade e dividindo o resultado pela proporcionalidade, temos que:

∆ I I = 1 4 ∆ V V  

Passo 3

Letra b)

Para calcularmos a corrente necessária, devemos calcular o coeficiente de convecção primeiro, então:

h - = k D ⋅ 0,51 ⋅ V D v 0,5 ⋅ P r 0,37 ⋅ P r P r S 1 4

Substituindo os dados:

h - = 0,0263 0,00025 ⋅ 0,51 ⋅ 15 ⋅ 0,00025 15,89 × 10 - 6 0,5 ⋅ 0,707 0,37 ⋅ 0,707 0,700 1 4

h - = 726,8   W / m 2 ⋅ K

Agora sim, calculando a corrente necessária:

I = h - π 2 D 3 4 ρ e T s - T ∞ 1 2

I = 726,8 ⋅ π 2 ⋅ 0,00025 3 4 ⋅ 17,1 × 10 - 5 ⋅ 77 - 27 1 2

I = 0,0905   A

Até a próxima questão!

Resposta

a )   ∆ I I = 1 4 ∆ V V  

b )   I = 0,0905   A

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