Enunciado

79 – Gases de exaustão a 1   a t m e 300   ℃ são utilizados para preaquecimento da água em uma instalação industrial, passando sobre um banco de tubos através do qual a água está fluindo a uma taxa de 6   k g / s . A temperatura média da parede dos tubos é 80   ℃ . Os gases aproximam se do banco de tubos na direção normal a 4,5   m / s . O diâmetro externo dos tubos é de 2,1   c m , e os tubos estão dispostos em linha com passos longitudinal e transversal de S t - S l - 8   c m . Há 16 fileiras na direção do escoamento, com oito tubos em cada uma. Utilizando as propriedades do ar para os gases de exaustão, determine (a) a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento de tubos, (b) a queda de pressão através do banco de tubos e (c) o aumento da temperatura da água por unidade de comprimento de tubos.

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura de entrada dos gases de escape,  T i = 300   ℃

Vazão mássica da água,  m ˙ = 6   k g / s

Temperatura média da parede do tubo,  T s = 80   ℃

Velocidade do fluxo,  V = 4,5   m / s

Diâmetro externo dos tubos,  D = 2,1   c m

Passo longitudinal,  S L = 8   c m

Passo transversal, S T = 8   c m

Número de linhas,  N L = 16

Número de tubos em cada linha,  N T = 8

Passo 2

Vamos assumir a temperatura média dos gases de escape como T f = 275   ℃

Da tabela, propriedades do ar em 1   a t m .

O número Prandtl é:

P r = 0,69405

Condutividade térmica é:

k = 0,04261   W m ⋅ ℃

Calor específico é:

c p = 1038,5 J k g ⋅ K

Viscosidade dinâmica é:

μ = 2,847 × 10 - 5 k g m ⋅ s

Densidade:

ρ = 0,6452   k g / m 3

Com 80   ℃ :

P r s = 0,7154

Com 300   ℃ :

ρ i = 0,6158   k g / m 3

Passo 3

A velocidade máxima do fluxo é determinada a partir da equação dada por:

V m a x = S T S T - D V  

= 8 8 - 2,1 × 4,5  

= 6,102   m / s

O número de Reynolds é determinado a partir da equação dada por:

R e D = ρ V m a x D μ

= 0,6452 × 6,102   × ( 2,1 × 10 - 2 ) 2,847 × 10 - 5

R e D = 2904

O número de Nusselt é determinado a partir da equação dada por:

N u D = 0,27 R e D 0,6 P r 0,36 P r P r s 0,25

= 0,27 2904 0,6 0,69405 0,36 0,69405 0,7154 0,25

N u D = 35,7

Passo 4

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 35,7 × 0,04261 2,1 × 10 - 2

= 72,437   W m 2 ⋅ K

Passo 5

O número total de tubos é determinado como:

N = N L × N T

= 16 × 8

= 128

A área da superfície de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é determinada como:

A s = N π D L

= 128 × π × 2,1 × 10 - 2 × 1

= 8,445   m 2

A vazão mássica do ar é determinada como:

m ˙ = ρ ∞ V ( N T S T L )

m ˙ = 0,6158 × 4,5 × ( 8 × 0,08 × 1 )

m ˙ = 1,774   k g / s

Passo 6

A temperatura de saída do ar é determinada a partir da expressão dada por:

T e = T s - T s - T ∞ exp ⁡ - h A s m ˙ c p

= 80 - 80 - 300 exp ⁡ - 72,437 × 8,445 1,774 × 1038,5

= 237,84   ℃

A diferença logarítmica da temperatura média do ar é determinada a partir da equação dada por:

∆ T l n = T e - T ∞ ln ⁡ T s - T ∞ T s - T e

= 237,84 - 300 ln ⁡ 80 - 300 80 - 237,84

= 187,21   ℃

Passo 7

  1. A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é determinada a partir da equação dada por:
  2. Q ˙ = h A s ∆ T l n

    = 72,437 × 8,445 × 187,21  

    = 114522,06   W

    A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é Q ˙ = 114522,06   W .

    Passo 8

  3. O fator de atrito e o fator de correção para o fluxo são determinados como
  4. A partir da figura, fator de atrito  f e fator de correção  x para espaços em branco do tubo

    Para arranjo escalonado:

    P L = S L D

    = 8 2,1

    = 3,81

    P T - 1 P L - 1 = 1

    Para arranjos escalonados em R e D , m a x = 2904  

    Fator de atrito,  f = 0,18

    Fator de correção,  x = 1

    A queda de pressão através do banco de tubos é obtida a partir da equação dada por:

    ∆ P = N L f x ρ V m a x 2 2

    = 16 × 0,18 × 1 × 0,6452 × 6,102 2 2

    = 34,594   P a

    A queda de pressão no banco de tubos é ∆ P = 34,594   P a .

    Passo 9

  5. O aumento da temperatura da água que flui através do tubo por unidade de comprimento é determinado a partir da equação dada por:

Q ˙ = m ˙ c p ∆ T

Rescreva e resolva para ∆ T :

∆ T = Q ˙ m ˙ ⋅ c p

∆ T = 114522,06 6 × 4197

= 4,55   ℃

O aumento da temperatura da água que flui através do tubo é 4,55   ℃ .

Resposta

  1. A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é Q ˙ = 114522,06     W .
  2. A queda de pressão no banco de tubos é ∆ P = 34,594   P a .
  3. O aumento da temperatura da água que flui através do tubo é 4,55   ℃ .
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