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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 174

Determine a distância de separação L entre duas placas paralelas, acima da qual a resistência térmica associada às colisões moléculas-superfície R t ,   m - s é menor do que 1 % da resistência associada às colisões molécula-molécula, R t ,   m - m , para (i) ar entre placas de aço com a t = 0,92 e (ii) hélio entre placas de alumínio limpas com a t = 0,02 . Os gases estão a pressão atmosférica e a temperatura é de T = 300   K .

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questão? Partiu!

O enunciado tem duas partes, primeiro ele pediu pra gente distância entre as placas com a t = 0,92 , o segundo pedido é a distância também, mas agora com a t = 0,02 … Apesar dele ter nos dado esses dados, vamos precisar de mais algumas coisas que podemos buscar na tabela A.4 e na figura 2.8, beleza?

c p ,   a r = 1,007   J / k g . K k a r = 0,0263   W / ( m . K )

c p ,   H e = 5193   J / k g . K k H e = 0,170   W / ( m . K )

M a r = 28,97   k g / k m o l d a r = 0,372   .   10 - 9   m

M H e = 4,003   k g / k m o l d a r = 0,219   .   10 - 9   m

Agora vamos para as continhas!

Passo 2

Vamos começar trabalhando com o ar, beleza?

R = R M

R = 8,315 28,97

R = 0,287   k J / ( k g . K )

E o nosso c v :

c v = c p - R

c v = 1,007 - 0,287

c v = 0,720   k J / ( k g . K )

E o γ :

γ = c p c v

γ = 1,007 0,720

γ = 1,399

Agora a gente pode partir para as continhas e achar o L , beleza?

Passo 3

Podemos achar o que o enunciado quer pela equação:

L = λ m f p   .   R t ,   m - m R t ,   m - s   .   2 - a t a t . 9 . γ - 5 γ + 1

Opa! Precisamos encontrar esse λ m f p , vamos lá:

λ m f p = k B   .   T 2 . π . d ² . p

λ m f p = 1,381   .   10 - 23   .   300 2 . π . 0,372   .   10 - 9 ² . 1,0133   .   10 5

λ m f p = 66,5   .   10 - 9   m

Agora vamos colocar ele na equação anterior:

L = 66,5   .   10 - 9   .   100   .   2 - 0,92 0,92 . 9.1,399 - 5 1,399 + 1

L = 24,7   .   10 - 6   m

Show! Vamos continuar!

Passo 4

Agora vamos fazer o mesmo para o Hélio, ok?

R = R M

R = 8,315 4,003

R = 2,077   k J / ( k g . K )

E o nosso c v :

c v = c p - R

c v = 5,193 - 2,077

c v = 3,116   k J / ( k g . K )

E o γ :

γ = c p c v

γ = 5,193 3,116

γ = 1,667

Agora partiu achar o L !

Passo 5

Do mesmo jeitinho que fizemos antes, ok?

L = λ m f p   .   R t ,   m - m R t ,   m - s   .   2 - a t a t . 9 . γ - 5 γ + 1

Vamos encontrar esse λ m f p :

λ m f p = k B   .   T 2 . π . d ² . p

λ m f p = 1,381   .   10 - 23   .   300 2 . π . 0,219   .   10 - 9 ² . 1,0133   .   10 5

λ m f p = 1,92   .   10 - 9   m

Substituindo na equação anterior:

L = 1,92   .   10 - 9   .   100   .   2 - 0,02 0,02 . 9.1,667 - 5 1,667 + 1

L = 0,0071   m

Uhull! Conseguimos!

Resposta

Para o ar: L = 24,7   .   10 - 6   m

Para o Hélio: L = 0,0071   m

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