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Enunciado

Operações Unitárias - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 79

Duas bombas de 32   p o l da Figura 11.7a devem ser usadas em série a 1.170   r p m para bombear água através de um tubo vertical de ferro fundido de 152   m   ( 500   f t ) de comprimento. Qual deverá ser o diâmetro do tubo para a operação mais eficiente? Despreze as perdas localizadas.

Passo 1

Opa, bora resolver essa questão juntos!

Começamos escrevendo a equação do número de Reynolds:

R e = 4 ρ Q π μ d

Para a água, pela tabela de propriedades da água, temos:

μ = 0,0000209   s l u g / f t ⋅ s

ρ = 1,94   s l u g / f t 3

Para 32   p o l , 152   m e 1170   r p m , obtemos:

Q = 4644,4   m 3 / h   = 45,56   f t 3 / s

H = 117   m = 385   f t

Substituindo os dados:

R e = 4 ⋅ 1,94 ⋅ 4 5,56 π ⋅ 0,0000209 ⋅ d

R e = 5,38 × 10 6 d

A rugosidade do ferro fundido é:

ε = 0,26   m m = 0,000853   f t

Assim:

ε d = 0,000853 d

Utilizando a equação do número de Reynolds e de ε d , realizando um chute inicial em d e pelo Diagrama de Moody, devemos obter f , e após diversas iterações chegamos a uma convergência em:

f = 0,0156

Passo 2

Calculando a velocidade do fluxo:

V = Q A = Q π 4 d 2

V = 4 Q π d 2

Substituindo os dados:

V = 4 ⋅ 45,56 π ⋅ d 2

V = 58,01 d 2

Escrevendo a equação de altura de carga:

H = ∆ z + f L V 2 2 g d

Substituindo V :

H = ∆ z + f L 2 g d 58,01 d 2 2

Substituindo os dados:

2 ⋅ 385 = 500 + 0,0186 ⋅ 1 2 ⋅ 32,2 ⋅ 500 d ⋅ 58,01 2 d 4

d = 1,12   f t

Assim, para bombear água através de um tubo vertical de ferro fundido de 152   m   ( 500   f t ) devemos ter um tubo de d = 1,12   f t para obtermos uma operação mais eficiente.

Até a próxima questão!

Resposta

d = 1,12   f t

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